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2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷
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这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝1，x2＝3
2．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则DB的长为（ ）
A．B．4C．D．2
4．（3分）把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（ ）
A．B．C．D．.1
6．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝BC，AO＝CO
C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．8
9．（3分）反比例函数（x＞0）中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＜﹣1
10．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）已知，且b≠d，则＝ ．
12．（3分）从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为 ．
13．（3分）已知两相似三角形对应高之比是1：2，则它们的面积之比为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为3，则k的值为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（5分）解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法）
17．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD＝DF，求证：AF平分∠BAD．
18．（7分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）；
（2）证明：△ABD∽△CBA．
20．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21．（9分）小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG＝34.2米，测量器的高度FG＝1.6米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AE＝2，∠BAE＝30°，求AB的长．
23．（10分）如图，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y＝的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
24．（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG
像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题
（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；
（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、
ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．
2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．【答案】2．
12．【答案】20
13．【答案】1：4．
14．【答案】3．
15．【答案】
三、解答题（共9小题，共75分）
16．【答案】
17．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）由（1）可知AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠BAF=∠DAF，
即AF平分∠BAD．
18．【答案】
【答案】
20．【答案】每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
21．【答案】148米．
22．【答案】（1）略；
（2）．
23．【答案】
24．【答案】略
1．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝1，x2＝3
2．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则DB的长为（ ）
A．B．4C．D．2
4．（3分）把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（ ）
A．B．C．D．.1
6．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝BC，AO＝CO
C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．8
9．（3分）反比例函数（x＞0）中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＜﹣1
10．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）已知，且b≠d，则＝ ．
12．（3分）从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为 ．
13．（3分）已知两相似三角形对应高之比是1：2，则它们的面积之比为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为3，则k的值为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（5分）解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法）
17．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD＝DF，求证：AF平分∠BAD．
18．（7分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）；
（2）证明：△ABD∽△CBA．
20．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21．（9分）小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG＝34.2米，测量器的高度FG＝1.6米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AE＝2，∠BAE＝30°，求AB的长．
23．（10分）如图，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y＝的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
24．（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG
像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题
（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；
（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、
ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．
2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．【答案】2．
12．【答案】20
13．【答案】1：4．
14．【答案】3．
15．【答案】
三、解答题（共9小题，共75分）
16．【答案】
17．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）由（1）可知AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠BAF=∠DAF，
即AF平分∠BAD．
18．【答案】
【答案】
20．【答案】每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
21．【答案】148米．
22．【答案】（1）略；
（2）．
23．【答案】
24．【答案】略
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