初中数学11.5 用一元一次不等式解决问题习题

这是一份初中数学11.5 用一元一次不等式解决问题习题，文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义115用一元一次不等式解决问题教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义115用一元一次不等式解决问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点 用一元一次不等式解决问题
一元一次不等式的应用：审题设未知数找不等关系列不等式解不等式检验回答。
【微点拨】
①利用一元一次不等式解应用题的关键是找不等关系.
②列不等式解决实际问题时，求出不等式的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数.
③列一元一次方程与列一元一次不等式解应用题的步骤比较
【即学即练1】在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重，乙种运输车载重，运往武汉的救援物资不少于，则甲种运输车至少应安排多少辆？
【答案】甲种运输车至少应安排6辆．
【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解析】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，
依题意得：10x＋8（10−x）≥91，
解得：x≥．
又∵x为整数，
∴x的最小值为6．
答：甲种运输车至少应安排6辆．
【即学即练2】现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．
【答案】甲种运输车至少需要安排6辆
【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．
【解析】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，
根据题意，得：≤10，
去分母得：4x+230-5x≤200，
-x≤-30，
x≥30，
则≥6．
答：甲种运输车至少需要安排6辆．
能力拓展
考法 用一元一次不等式解决问题
【典例1】某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
【答案】(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果
(2)6元
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．
【解析】(1)解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
(2)解：第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得．
答：该水果每千克售价至少为6元．
【典例2】沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
【答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵
(2)a的最大值为25
【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．
（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
分层提分
题组A 基础过关练
1．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【分析】设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据“选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，”列出不等式，即可解答．
【解析】解：设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据题意得： ，
解得： ，
∵ 为整数，
∴要得奖至少应选对 道．
故选：B．
2．一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【答案】B
【分析】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可列出关于的一元一次不等式，解出即可．
【解析】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可得：
，
解得： ，
即售货员出售此商品最低可打七折．
故选：B
3．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）已知人员撒离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从煤破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米B．120厘米C．122厘米D．124厘米
【答案】B
【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是90米（人员要撤到90米以外），根据人员撤离速度是6米/秒，导火索的燃烧速度是8厘米/秒，列不等式求解即可．
【解析】设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故选：B．
4．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本元．钢笔每支元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ）
A．支B．支C．支D．支
【答案】C
【分析】设该同学买了x支钢笔，根据题意列出不等式求解即可；
【解析】设该同学买了x支钢笔，根据题意可得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴，
该同学至少买10支钢笔才能打折；
故答案选C．
5．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11xB．7x+9＜11xC．9x+7＜11xD．7x﹣9＜11x
【答案】C
【分析】设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．
【解析】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，故选：C．
6．某商家出售某种商品，标价为元，比进价高出，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于（利润率=），则最多可降价（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】设可降价x元，
根据题意得：×100%≥20%，
解得：x≤120．
故选：D．
7．代数式的值小于1，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】由代数式的值小于1，列不等式，再解不等式即可得到答案.
【解析】解： 代数式的值小于1，
，

解得：
故答案为：
8．若表示负数，则需要满足的条件为____________．
【答案】
【分析】根据“表示负数”建立不等式，解不等式即可得．
【解析】解：由题意得：，
解得，
即需要满足的条件为，
故答案为：．
9．用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
【答案】2x﹣3≥0
【分析】x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
【解析】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．
故答案为：2x﹣3≥0．
10．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.
【答案】21【解析】解：由题意可得不等式组 解得21故答案为：21题组B 能力提升练
1．有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（ ）人种茄子．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解析】解：设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，
依题意得：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，
解得：x≤4．
∴最多只能安排4人种茄子
故选：B．
2．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
【答案】A
【分析】由销售利润销售总收入总投入可得：这件工艺品的销售利润为：，再把代入计算可判断当或当，则利用不等式的基本性质可判断 从而可得答案.
【解析】解：由题意得：这件工艺品的销售利润销售总收入总投入

当时，
故符合题意；不符合题意；
当，＜
当，则＞ 销售利润随着产量的增大而增加，
故不符合题意；故选：
3．把一些书分给几名同学，若_______；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则可多分8个人B．每人分7本，则剩余8本
C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【答案】C
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解析】解：由不等式8x＋7＜10x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩余7本；若每人分10本，则不够；故选：C．
4．某城市的出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（ ）．
A．7B．9C．10D．11
【答案】D
【分析】根据题意判断小王行驶路程千米，再由出租车从甲地到乙地支付车费18元，列一元一次不等式6+≤18，解此不等式即可解题．
【解析】解：
设小王从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意得：6+≤18，
解得x≤11，
∴小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为11千米，
故选：D．
5．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道选择题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于50分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ）
A．16B．17C．18D．19
【答案】D
【分析】设得奖者至少应选对的题数为x道．根据选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于50分得奖，列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【解析】解：设得奖者至少应选对的题数为x道．根据题意列出不等式：
3x−1×（25−x）≥50，
解得x≥18.75，
∵x为整数，
∴x最小为19．
故得奖者至少应选对19道题．
故选：D．
6．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．
【答案】八
【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】解：设该商品打x折销售，
依题意得：750×-500≥500×20%，
解得：x≥8．
故答案为：八．
7．某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．
【答案】5x−（20−x）＞90
【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解析】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，
依题意，得： 5x−（20−x）＞90，
故答案为：5x−（20−x）＞90．
8．去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天．
【答案】37
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．
【解析】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：
x＞365×（90%﹣80%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．
故答案为：37
9．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
【答案】29
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
故答案为：29．
10．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
【答案】最多可以打8折出售此商品
【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．
【解析】设可以打x折出售此商品，由题意有
180×120≥120×20%，
整理得18x-120≥24，
不等式的两边都加120，得18x≥144，
不等式的两边都除以18，得x≥8．
答：最多可以打8折出售此商品．
11．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．
【答案】（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算
【分析】（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；
（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，然后根据题意可得当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同；当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算；当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算， 即可求解．
【解析】解：（1）甲：0.15×100=15（元）；
乙：18+0.10×100=28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，
当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同，此时解得：x=360，
当18+0.10x＞0.15x时，甲种付费方式合算，此时解得：x＜360，
当18+0.10x＜0.15x时，乙种付费方式合算，此时解得：x＞360，
∴当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算．
题组C 培优拔尖练
1．一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（ ）
A．最多27个B．最少27个C．最多26个D．最少26个
【答案】C
【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．
【解析】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9
解不等式得：
由于x只能取正整数
所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过
即这只纸箱内最多能装苹果26个
故选：C
2．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．
【解析】解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．
需有．
解得．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
3．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25B．25，35C．35，25D．23，35
【答案】D
【分析】关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．
【解析】解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
故选：D.
4．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶
【答案】B
【分析】设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买饮料x瓶，根据1块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，可列出不等式求解．
【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买肥皂x块，
6＋0.7×6（x−1）＜0.8×6x
x＞3．
最少需要购买饮料4瓶时，第一种办法比第二种办法得到的优惠．
故选：B
5．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
【答案】C
【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．
【解析】解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，
则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．
6．太原一一古交917路城际高速公交于2021年1月上旬正式开通，是太原市首条通行高速公路的城际公交线路．该线路全长39.8km，其中高速公路里程26.4km．小明和父母从太原乘公交车去古交看望外婆，不到50分钟就到古交，若公交车在市内公路的平均速度40km/h，设高速路上的平均速度为xkm/h，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意列出关于不等式即可．
【解析】解：由题意知，
公交车在市内公路的路程：，
所需时间：，
不到50分钟就到古交，说明所花的时间小于50分钟，
“50分钟换算成小时”即50分钟，
若按50分钟计算，则在相同的速度下要大于原本的路程，
，
故选：C．
7．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
【答案】
【分析】小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.
【解析】解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10a−5（20−a）≥140．
8．联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？
【答案】80
【分析】设第一次参加球类活动的学生应有名，则可得第二次、第三次参加球类活动的学生，根据不等关系：第三次参加球类活动学生数≥200，即可得到不等式，解不等式即可．
【解析】设第一次参加球类活动的学生应有名，
∵第二次参加球类活动的学生为名，
∴第三次参加球类活动的学生为：
，
∴由，得，
又当时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
所以第一次参加球类活动的学生应有80名．
9．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
【解析】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
所以a的最大长度为2+1+0.5=cm，
故a的取值范围是：3＜a≤．
故答案为：3＜a≤．
10．为保证“庆祝建党周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为元，元，元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒支，但营业员零钱只有元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支．
【答案】7
【分析】设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支，根据题意分三种情况讨论即可．
【解析】解：设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支（a、b、均为正整数且a＞1，b＞1，c＞1），
根据题意，得：2a+3b+5c=20，
显然c＜4，
①当c=3时，2a+3b=5，
解得：a=1，b=1；
②当c=2时，2a+3b=10，
解得：a=2，b=2；
③当c=1时，2a+3b=15，
解得：a=6，b=1或a=3，b=3，
∵准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还，
∴退还的荧光棒只能是乙种或丙种，
∵b＞1，c＞1，
如果退还的是乙种荧光棒，购买的就是③中a=3，b=3，c=1这种情况，
此时3+3+1=7（支），
如果退还的是丙种荧光棒，购买的就是①中a=1，b=1，c=3这种情况，
此时1+1+3=5（支），
∴王老师所购得的荧光棒总数最多是7支，
故答案为：7．
11．“民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．
(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了，销售量下降了，线上销售均价上涨了，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了，求的值．
【答案】(1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【分析】（1）设现场采摘销量为千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了，即可得出关于的一元二次方程，解方程求解即可．
【解析】(1)设现场采摘销售了千克，则线上销售了千克，
依题意得：，
解得：，
答：现场采摘销量至少为17000千克；
(2)依题意得：解得，
答：的值为25．
12．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【答案】(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【解析】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
13．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：
（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？
（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?
【答案】（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．
【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；
（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得．
【解析】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，
由题意得：，
解得，
答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；
（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，
由题意得：，
解得，，
因为为正整数，
所以分以下四种情况进行讨论：
①当时，，符合题意；
②当时，，不符题意，舍去；
③当时，，不符题意，舍去；
④当时，，不符题意，舍去；
综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．
14．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：
1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用总质量乘以5%即可；
（2）设所含矿物质的质量为，根据题意列方程，求出解即可得到答案；
（3）设所含矿物质的质量为，则所含碳水化合物的质量为，根据题意列不等式解答．
【解析】解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为（g）；
（2）设所含矿物质的质量为，
由题意得，
解得，
故．
∴这份快餐所含蛋白质的质量为；
（3）设所含矿物质的质量为，则所含碳水化合物的质量为，
∴，
解得，
故．
∴所含碳水化合物质量的最大值为．
课程标准
课标解读
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题
1.掌握列不等式解应用题的步骤；
2.掌握具体问题中常见的数量关系。
一般步骤
列一元一次方程解应用题
列一元一次不等式解应用题
审题
仔细读题，理解题意，弄清题目的已知和所求
设未知数
设出适当的未知数（直接未知数或间接未知数）
找数量关系
找相等关系
找不等关系
列式
列一元一次方程
列一元一次不等式
求解
解一元一次方程
解一元一次不等式
检验
检验求解是否正确，是否符合实际，不合要求的要舍去
作答
写出实际问题的答案，注意设间接未知数的要换算后才能作答
型号
租金(单位：元/台·时)
挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型
100
60
乙型
120
80