初中数学苏科版七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题优秀复习练习题

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11.5用一元一次不等式解决问题同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式正确的为   

A.  B.
C.  D.

2. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 随看科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在站．他从站往站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为如图，此时有两种选择：
   与公交车相向而行，到公交站去乘车；
   与公交车同向而行，到公交站去乘车．
   假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则，两公交站之间的距离最大为

A.  B.  C.  D.

4. 在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过

A.  B.  C.  D.

5. 某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有元钱，那么他最多可以购买该商品

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

6. 爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是米人员要撤到米或米以外，若人员撤离速度是米秒，导火索的燃烧速度是厘米秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

7. 某景点普通门票每人元，人以上含人的团体票六折优惠．现有一批游客不足人，但买人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少元，这批游客至少有

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

8. 如意运输公司要将吨物资运往某地，现有、两种型号的车可供调用已知型车每辆可装吨，型车每辆可装吨在每辆车不超载的情况下，把吨物资装运完在确定调用辆型车的前提下，至少需要调用型车的辆数是   

A.  B.  C.  D.

9. 小明拿元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水元，每支雪糕元，他买了瓶矿泉水，支雪糕，则所列关于的不等式正确的是   

A.  B.
C.  D.

10. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为     

A.  B.  C.  D.

11. 如果用表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为

A.  B.  C.  D.

12. 把一些书分给几名同学，若________；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是

A. 每人分本，则剩余本
B. 每人分本，则可多分个人
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某种衬衫的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打______折．
14. “端午节”前，商场为促销定价为元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过袋，则按原价销售；若一次性购买袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
15. 初级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐．一家快餐店看准了商机，在月号推出了，，三种营养套餐．套餐单价比套餐贵元，三种套餐的单价均为整数，其中套餐比套餐少卖份，套餐比套餐少卖份，且套餐当天卖出的数量大于且不超过，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了元，商家发现套餐很受欢迎，因此在号加推出了套餐升级版套餐，四种套餐同时售卖，套餐比号销售量减少，套餐比号销售量增加，且减少的份数比套餐增加的份数多份，套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，套餐至少比套餐费贵______时，才能使号销售额达到元．
16. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打___折．
17. 某商店以每辆元的进价购入辆自行车，并以每辆元的价格销售，一段时间后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时已售出自行车的数量至少为______辆．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建个足球场和个篮球场共需万元，修建个足球场和个篮球场共需万元．
    求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
    该企业预计修建这样的足球场和篮球场共个，投入资金不超过万元，求至少可以修建多少个足球场？
    
    
    
    
    
    
     
19. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花元购进洗手液与消毒液共瓶，已知洗手液的价格是元瓶，消毒液的价格是元瓶．
    求：该校购进洗手液和消毒液各多少瓶？
    若购买洗手液和消毒液共瓶，总费用不超过元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知盆种花和盆种花共需元；盆种花和盆种花共需元．
    求盆种花和盆种花的售价各是多少元？
    学校准备购进这两种盆花共盆，并且种盆花的数量不超过种盆花数量的倍，请求出种盆花的数量最多是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
    求辆大货车和辆小货车一次可以分别运货多少吨？
    现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元；第二周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元．
    求，两款毕业纪念册的销售单价；
    若某班准备用不超过元购买这两种款式的毕业纪念册共本，求最多能够买多少本款毕业纪念册．
    
    
    
    
    
    
     
23. 端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元．
    肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
    由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
24. 现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：______，小刚：______．
    根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义；
    在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：______，小刚：______；
    任选其中一个不等式，求可能有几枚角的硬币．写出完整的解答过程
    
    
    
    
    
    
     
25. 有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天可以生产箱还多件产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件．
    求每箱装多少件产品？
    现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器生产，需几天完成？
    若每台型机器一天的租赁费用是元，每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器共台，型机器共台．现要在天内含天完成箱产品的生产，有哪些生产方案？请确定租赁费用最省的方案机器租赁不足一天按一天费用结算．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题注意统一单位．
【解答】

解：由题意可得
，
故选A．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．

【解答】

设买篮球个，则买足球个，根据题意得，

解得，为整数，最大取，

最多可以买个篮球故选A．

3.【答案】
 

【解析】解：设小明的速度是分，则公交车速度是分，看手机后走的时间为分，，两公交站之间的距离为，
到公交站：，
解得，
则，
到公交站：，
解得．
故A，两公交站之间的距离最大为．
故选：．
可设小明的速度是分，则公交车速度是分，看手机后走的时间为分，，两公交站之间的距离为，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据到公交站的路程之间的不等关系路程不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设导火线的长度为，
由题意可得，，
解得，
导火线的长度要超过，
故选：．
根据导火线的长度人跑的路程，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意只能为整数购买件需要元，元超过元，则购买件数超过件，设可以购买件这样的商品，根据：件的总钱数超过件部分的总钱数，列出不等式求解即可得．
【解答】
解：设可以购买为整数件这样的商品．
，
解得，
则最多可以购买该商品的件数是．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】设需要调用辆型车，

依题意，得，

解得．

为正整数，的最小值为．

故选A．

9.【答案】
 

【解析】根据“矿泉水的单价矿泉水的数量雪糕的单价雪糕的数量元钱”可得不等式．
 

10.【答案】
 

【解析】设还可以买本作业本．
根据题意，得，
           解得               ．
因为为正整数，所以的最大值为．
 

11.【答案】
 

【解析】解：通过一图知道二图知道，所以，即
故选A
通过一图知道二图知道，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次不等式的应用，根据不等式自编应用题的一部分根据题目要求可解．
【解答】
解：每人分本，则剩余本 ，可列代数式为：；
B.每人分本，则可多分个人，可列代数式为：；
C.每人分本，则剩余本 ，可列代数式为：；
D.其中一个人分本，则其他同学每人可分本，可列代数式为：．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：设该衬衫可打折，
根据题意，得：，
解得：，
即该衬衫至多打折，
故答案为：．
设该衬衫可打折，则该衬衫的实际售价为元，根据“利润不低于”列出不等式，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设可以购买为整数袋蜜枣粽子．
，
解得：，
则她最多能买蜜枣粽子是袋．
故答案为：．
根据一次性购买不超过袋，则按原价销售；若一次性购买袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买袋蜜枣粽子，根据：袋原价付款数超过袋的总钱数，列出不等式求解即可得．
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意只能为整数．
 

15.【答案】元
 

【解析】解：设号时，套餐单价为元，销售量为份，套餐单价为元，号时，套餐比套餐贵元时，才能使号销售额达到元．则号时，套餐单价为元，套餐销量为份，套餐销售份；
两天的总销售量相同，
套餐号的销量为份，
由题意得：，
由得：，
是整数，
，，，，，，
号时销量为偶数，即，
符合条件的值为，，，
由得：把代入，，
，
，方程无整数解，不符合题意，
把代入，，
，
把代入，，
，
方程无整数解，不符合题意，
，
把代入中得：，
，
，
，
故答案为：元．
设号时，套餐单价为元，销售量为份，套餐单价为元，号时，套餐比套餐贵元时，才能使号销售额达到元．则号时，套餐单价为元，套餐销量为份，套餐销售份；先根据两天的总销售量相同，可得套餐号的销量为份，根据套餐当天卖出的数量大于且不超过，列式，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了元，列两式：，是偶数，再根据销售额达到了元，再列一等式，最后再根据号销售额达到元．列等式，综合解出即可．
本题考查一元一次不等式和二元一次方程的整数解的综合应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的数量关系．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：设商场打折，依题意可得，
解得，因此至多打折．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出辆自行车，由题意得：
，
解得：，
因为取整数，
所以，
故答案为．
设已售出辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入总成本，列出不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．
 

18.【答案】解：设修建一个足球场万元，一个篮球场万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需万元，万元；
设足球场个，则篮球场个，根据题意可得：
，
解得：，
答：至少可以修建个足球场．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
设修建一个足球场万元，一个篮球场万元，根据修建个足球场和个篮球场共需万元，修建个足球场和个篮球场共需万元，可得出方程组，解出即可；
设足球场个，则篮球场个，由投入资金不超过万元，可得出不等式，解出即可．
 

19.【答案】解：设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶；
设能购买洗手液瓶，则能购买消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故最多能购买洗手液瓶．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，根据“共瓶；花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设能购买洗手液瓶，则能购买洗手液瓶，根据总费用不超过元，列出不等式求解即可．
 

20.【答案】解：盆种花的售价为元，盆种花的售价是元，
根据题意可得：，
解得：，
答：盆种花的售价为元，盆种花的售价是元；
设购进种花盆，依据题意可得：
，
解得：，又为整数，
，
答：种盆花最多购进盆．
 

【解析】盆种花的售价为元，盆种花的售价是元，根据：“盆种花和盆种花共需元；盆种花和盆种花共需元”列方程组求解即可；
首先根据“种盆花的数量不超过种盆花数量的倍”确定的取值范围，然后得出最值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系或不等关系是解题关键．
 

21.【答案】解：设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨、吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨、吨．

设安排辆大货车，则小货车需要辆，
根据题意，得：，
解得：，
所以至少需要安排辆大货车．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨、吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”列方程组求解可得；
设安排辆大货车，则小货车需要辆，根据两种货车运送的货物总质量不低于吨列一元一次不等式求解可得．
 

22.【答案】解：设款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元，根据题意可得：
，
解得：，
答：款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元；

设能够买本款毕业纪念册，则购买款毕业纪念册本，根据题意可得：
，
解得：，
则最多能够买本款毕业纪念册．
 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用第一周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元；第二周款销售数量是本，款销售数量是本，销售总价是元，分别得出方程求出答案；
利用不超过元购买这两种款式的毕业纪念册共本，得出不等式求出答案．
 

23.【答案】解：设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最大值，，
答：第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元．
 

【解析】设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，根据用元购进个肉粽和个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，根据蜜枣粽的利润肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
 

24.【答案】     
 

【解析】解：根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：       小刚：
小强：表示小明有元硬币的枚数；小刚：表示小明有角硬币的枚数．

由知小强：       小刚：
故答案为：、．

设小刚可能有角的硬币枚，
根据题意得出：
解得：，
是自然数，
可取，、、，
答：小刚可能有角的硬币枚，枚，枚，枚．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案；
解不等式得出的范围，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
 

25.【答案】解：设每箱装件产品，
，
解得，
答：每箱装件产品；
由知，每箱装件产品，
故每台一天生产：件，每台一天生产：件，



天，
答：现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器生产，需天完成；
由题意可知，可供租赁的型机器共台，型机器共台．现要在天内含天完成箱产品的生产，可以看成由台型机器，台型机器可用，一天生产箱件产品，所需费用最少，
型机器生产每件产品的费用为元，
型机器生产每件产品的费用为元，
设型机器选择台，则型机器台数为台，
当时，，需选B型台，所需费用为元；
当时，，所需费用为：元；
当时，，需选B型台，所需费用为：元；
当时，，所需费用为：元；
当小于等于时，的值都大于，不符合题意；
由上可得，最省的方案是型前天租台，第三天租台，型每天租台．
 

【解析】根据每台型机器比每台型机器一天多生产件，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据中的结果和题意，可以计算出现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器生产，需几天完成；
根据题意和中的结果，可以计算出每台型生产一件产品的费用，每台型生产一件产品的费用，然后设型机器台，即可表示出型机器的台数，分类写出相应的方案和费用，再观察所需的费用，即可得到最省方案，
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．