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初中苏科版12.3 互逆命题课后练习题
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这是一份初中苏科版12.3 互逆命题课后练习题，文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义123互逆命题教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义123互逆命题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。
像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。根据命题“同位角相等，两直线平行”，可以判断两条直线互相平行；反过来，根据命题“两直线平行，同位角相等”，可以推出两条平行直线具有的一个性质。
【即学即练1】写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；
(2)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
【答案】（1）逆命题为：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；
（2）逆命题为：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等，此逆命题为真命题．
【分析】（1）交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；
（2）交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质判断命题的真假．
【解析】解：（1）逆命题为：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；
（2）逆命题为：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等，此逆命题为真命题．
【即学即练2】（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；
（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．
【解析】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
能力拓展
考法 写出命题的逆命题
【典例1】写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
（1）同位角相等；
（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）等边三角形的三个角都是60°．
【答案】（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．
【解析】解：（1）同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题；
（2）如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；
（3）等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．
【典例2】已知命题“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）该逆命题是真命题还是假命题？并证明你的结论．
【答案】（1）如果一个多边形是三角形，则这个多边形的内角和等于180°；（2）是真命题，见解析．
【分析】（1）根据逆命题的概念（把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题）.直接写出原命题的逆命题即可；
（2）先根据逆命题写出已知和求证，然后再利用平行线的性质证明即可．
【解析】解：（1）“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”的逆命题是：如果一个多边形是三角形，则这个多边形的内角和等于180°；
（2）真命题，证明如下：
已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C．
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图：过A作DE//BC
∴∠C=∠EAC,∠B=∠DAB
∵∠DAE是平角，即∠EAC+∠BAC+∠DAB=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．
【解析】解：若a ＞b，当 时， ，
∴原命题是假命题，
逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，
若ac ＞bc，当时， ，
∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．
故选：D
2．下列命题的逆命题是正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0
C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【分析】首先确定逆命题，再判断命题的真假．
【解析】解：、若，则，逆命题不成立，，可能互为相反数，不符合题意；
、若，，则，逆命题不成立，，可能都是负数，不符合题意；
、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形，不符合题意；
、两直线平行，同位角相等，逆命题成立，符合题意；
故选：D．
3．关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
【答案】D
【分析】写出其逆命题，进而判断即可．
【解析】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故选：D．
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B．直角三角形的两个锐角互余
C．对顶角相等D．若ac2bc2，则ab
【答案】B
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．
【解析】A、逆命题为：实数a、b，若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；D、逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，错误，是假命题，不符合题意；故选：B．
5．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）
A．内错角相等B．对顶角相等
C．如果ab0，那么a0D．互为相反数的两个数和为0
【答案】D
【分析】首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可．
【解析】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab=0，那么a=0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
【答案】C
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【解析】解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，故逆命题是假命题；B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反数，故逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
题组B 能力提升练
7．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
8．写出命题“对顶角相等”的逆命题：______．（写成“如果…那么…”的形式）
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】由题意将原命题写成条件与结论的形式，进而将结论和条件进行互换即可.
【解析】解：命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
9．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
10．命题“如果两个角的和为，那么这两个角互补”的逆命题是_______.
【答案】如果两个角互补，那么它们的和为.
【分析】根据逆命题的定义将原命题的条件和结论互换即可．
【解析】解：命题“如果两个角的和为，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那么它们的和为．
故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为．
11．如果，那么的逆命题是_______．
【答案】如果，那么
【分析】根据逆定理的定义即可求解．
【解析】依题意可得逆命题是：如果，那么；
故答案为：如果，那么．
12．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【分析】逆命题就是题设和结论互换.
【解析】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
题组C 培优拔尖练
13．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
【答案】(1)逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题
(2)逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题
【分析】根据逆命题的定义进行改写，继而判断命题的真假即可．
【解析】(1)将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补
根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；
(2)将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角
通过判断，可得这是假命题．
14．一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”：
（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
【答案】（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
【分析】（1）首先判断出命题的条件和结论，然后改写成“如果……那么……”的形式即可；
（2）首先根据逆命题的定义求解，然后判定逆命题是否正确即可．
【解析】解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴它是假命题．
15．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；
（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．
易错：解：（1）逆命题：如果，那么；原命题和逆命题均为假命题．
错因：误认为假命题的逆命题也是假命题．
16．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．
【答案】见解析
【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解析】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．
课程标准
课标解读
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
能够掌握互逆命题的概念以及判断互逆命题
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知识精讲
知识点 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。
像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。根据命题“同位角相等，两直线平行”，可以判断两条直线互相平行；反过来，根据命题“两直线平行，同位角相等”，可以推出两条平行直线具有的一个性质。
【即学即练1】写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；
(2)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
【答案】（1）逆命题为：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；
（2）逆命题为：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等，此逆命题为真命题．
【分析】（1）交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；
（2）交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质判断命题的真假．
【解析】解：（1）逆命题为：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；
（2）逆命题为：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等，此逆命题为真命题．
【即学即练2】（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；
（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．
【解析】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
能力拓展
考法 写出命题的逆命题
【典例1】写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
（1）同位角相等；
（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）等边三角形的三个角都是60°．
【答案】（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．
【解析】解：（1）同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题；
（2）如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；
（3）等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．
【典例2】已知命题“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）该逆命题是真命题还是假命题？并证明你的结论．
【答案】（1）如果一个多边形是三角形，则这个多边形的内角和等于180°；（2）是真命题，见解析．
【分析】（1）根据逆命题的概念（把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题）.直接写出原命题的逆命题即可；
（2）先根据逆命题写出已知和求证，然后再利用平行线的性质证明即可．
【解析】解：（1）“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”的逆命题是：如果一个多边形是三角形，则这个多边形的内角和等于180°；
（2）真命题，证明如下：
已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C．
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图：过A作DE//BC
∴∠C=∠EAC,∠B=∠DAB
∵∠DAE是平角，即∠EAC+∠BAC+∠DAB=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．
【解析】解：若a ＞b，当 时， ，
∴原命题是假命题，
逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，
若ac ＞bc，当时， ，
∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．
故选：D
2．下列命题的逆命题是正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0
C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【分析】首先确定逆命题，再判断命题的真假．
【解析】解：、若，则，逆命题不成立，，可能互为相反数，不符合题意；
、若，，则，逆命题不成立，，可能都是负数，不符合题意；
、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形，不符合题意；
、两直线平行，同位角相等，逆命题成立，符合题意；
故选：D．
3．关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
【答案】D
【分析】写出其逆命题，进而判断即可．
【解析】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故选：D．
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B．直角三角形的两个锐角互余
C．对顶角相等D．若ac2bc2，则ab
【答案】B
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．
【解析】A、逆命题为：实数a、b，若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；D、逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，错误，是假命题，不符合题意；故选：B．
5．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）
A．内错角相等B．对顶角相等
C．如果ab0，那么a0D．互为相反数的两个数和为0
【答案】D
【分析】首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可．
【解析】解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab=0，那么a=0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等
D．对顶角相等
【答案】C
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【解析】解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，故逆命题是假命题；B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反数，故逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
题组B 能力提升练
7．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
8．写出命题“对顶角相等”的逆命题：______．（写成“如果…那么…”的形式）
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【分析】由题意将原命题写成条件与结论的形式，进而将结论和条件进行互换即可.
【解析】解：命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
9．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
10．命题“如果两个角的和为，那么这两个角互补”的逆命题是_______.
【答案】如果两个角互补，那么它们的和为.
【分析】根据逆命题的定义将原命题的条件和结论互换即可．
【解析】解：命题“如果两个角的和为，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那么它们的和为．
故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为．
11．如果，那么的逆命题是_______．
【答案】如果，那么
【分析】根据逆定理的定义即可求解．
【解析】依题意可得逆命题是：如果，那么；
故答案为：如果，那么．
12．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【分析】逆命题就是题设和结论互换.
【解析】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
题组C 培优拔尖练
13．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
【答案】(1)逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题
(2)逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题
【分析】根据逆命题的定义进行改写，继而判断命题的真假即可．
【解析】(1)将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补
根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；
(2)将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角
通过判断，可得这是假命题．
14．一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”：
（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
【答案】（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
【分析】（1）首先判断出命题的条件和结论，然后改写成“如果……那么……”的形式即可；
（2）首先根据逆命题的定义求解，然后判定逆命题是否正确即可．
【解析】解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴它是假命题．
15．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；
（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．
易错：解：（1）逆命题：如果，那么；原命题和逆命题均为假命题．
错因：误认为假命题的逆命题也是假命题．
16．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．
【答案】见解析
【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解析】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．
课程标准
课标解读
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
能够掌握互逆命题的概念以及判断互逆命题
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