人教A版高中数学必修第一册第5章5-3第2课时公式五和公式六课时学案

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第2课时　公式五和公式六1．了解公式五和公式六的推导方法．(逻辑推理)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角π2－α，角α与角π2＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π2－α的终边与单位圆的交点P，P1的坐标有什么关系？角α与角π2＋α的终边与单位圆的交点P，P2的坐标有什么关系？知识点　诱导公式五、六诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．如何由公式四及公式五推导公式六？[提示]　sin π2+α＝sin π-π2-α＝sin π2-α＝cos α．cos π2+α＝cos π-π2-α＝－cos π2-α＝－sin α．(1)已知sin α＝13，则cos π2-α＝________；(2)若α∈0，π2，sin π2+α＝12，则cos α＝________．(1)13　(2)12　[(1)∵sin α＝13，∴cos π2-α＝sin α＝13．(2)∵α∈0，π2，sin π2+α＝cos α＝12，∴cos α＝12．] 类型1　利用诱导公式化简【例1】　化简：tan 2π-αsin -2π-αsin 3π2+αsin α-πcos 3π2-α．[解]　原式＝tan -αsin -αsin π+π2+αsin -π-αcos π+π2-α＝-tanα-sinα-sin π2+α-sin π-α-cos π2-α＝tanαsinα-cosα-sinα-sinα＝－tanαsinαcosαsinαsinα＝－1．　三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦．[跟进训练]1．化简：cosα-πsinπ-α·sin α-π2cos π2+α．[解]　原式＝cos-π-αsin α·sin -π2-α·(－sin α)＝cosπ-αsinα·-sinπ2-α(－sin α)＝-cosαsinα·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α．类型2　利用诱导公式求值【例2】　(源自苏教版教材)已知cos (75°＋α)＝13，且－180°