初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆第二课时一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆第二课时一课一练，共7页。试卷主要包含了阅读材料,解答问题等内容，欢迎下载使用。

1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( ).
A.116°B.32°C.58°D.64°
(第1题)
2.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为( ).
(第2题)
A.25B.4C.213D.4.8
3.如图,四边形ABCD的外接圆为☉O,BC=CD,∠DAC=35°,∠ACD=45°,则∠ADB的度数为( ).
A.55°B.60°C.65°D.70°
(第3题)
4.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= .
(第4题)
5.如图,在☉O中,直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,则BC= ,AD= ,BD= .
(第5题)
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.
(第6题)
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.
(第7题)
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;
(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.
创新应用
8.阅读材料,解答问题:
如图①,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,△ABC的三个顶点都在☉O上,且☉O的半径为R,求证:asinA=bsinB=csinC=2R.
(第8题)
证明:连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠A=∠D.因为CD是☉O的直径,所以∠DBC=90°.在Rt△DBC中,因为sin D=BCDC=a2R,所以sin A=a2R,即asinA=2R.同理可得bsinB=2R,csinC=2R,所以asinA=bsinB=csinC=2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题.
直接用前面阅读材料中的结论解题:如图②,锐角三角形ABC的三个顶点都在☉O上,BC=3,AC=2,∠A=60°,求☉O的半径R及∠C.
参考答案
能力提升
1.B ∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-58°=32°,
∴∠BCD=∠DAB=32°.
2.C 3.C
4.215° 在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.
5.8 cm 52 cm 52 cm 由直径,得∠ACB=∠ADB=90°,
由勾股定理,得BC=8 cm,
由CD是∠ACB的平分线,得AD=BD,
∴△ABD为等腰直角三角形.
∵AB=10 cm,∴AD=BD=52 cm.
6.(1)证明 如图,连接AE.∵AC为☉O的直径,∠AEC=90°,∴AE⊥BC.
又AB=AC,∴BE=CE.
(第6题)
(2)解 如图,连接DE.
∵四边形ACED为☉O的内接四边形,
∴∠BAC+∠DEC=180°.
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BAC=∠BED.
又∠B=∠B,
∴△BED∽△BAC,
∴BEBA=BDBC,即3BA=26,∴AB=9,∴AC=9.
7.(1)证明 ∵AB为☉O直径,
∴∠ADB=90°.
又AB=AC,∴D是BC的中点.
(2)解 ∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC=3.
由(1)得BD=DC,∴BD=3.
∵BD-AD=2,∴AD=3-2=1.
在Rt△ABD中,AB=AD2+BD2=12+32=10,∴☉O的半径为102.
(3)解 ∵∠E=∠B,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DEC,∴ACDC=BCEC.
∵BC=BD+DC=6,AC=AB=10,
∴103=6EC,EC=9105,
∴AE=EC-AC=9105-10=4105.
创新应用
8.解 由asinA=2R,得BCsin60°=2R,
即3sin60°=2R,解得R=1.
∵asinA=bsinB,∴3sin60°=2sinB,
∴sin B=22,∴∠B=45°.
∴∠C=180°-60°-45°=75°.
∴☉O的半径为1,∠C的度数为75°.