北师大版九年级下册2 圆的对称性同步训练题

这是一份北师大版九年级下册2 圆的对称性同步训练题，共6页。
1.已知AB,CD是同圆的两段弧,且AB=2CD,则弦AB与2CD之间的大小关系为( ).
A.AB=2CDB.AB2CDD.不能确定
2.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则BAC所对的圆心角的度数是( ).
(第2题)
A.120°B.135°C.150°D.165°
3.若弦AB分圆为1∶5两部分,则劣弧AB所对的圆心角度数为 .
4.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC与CB的长的大小关系是 .
(第4题)
5.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,则☉O的弦AC,BE,DF的大小关系是 .
(第5题)
6.如图,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且AD=CE.
(第6题)
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠B=50°,求∠AOC的度数.
7.如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径的半圆O交AB于点D,交AC于点E.求证:
(第7题)
(1)AD=BD,AE=EC;
(2)BD=DE=EC.
创新应用
8.如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°.
(第8题)
(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC;
(2)若D是AB的中点,求证:四边形OADB是菱形.
参考答案
能力提升
1.B 如图,设AB的中点为E,连接AE,BE.
(第1题)
∵AB=2CD,
∴AE=BE=CD,
∴AE=BE=CD.
在△ABE中,
∵AE+BE>AB,
∴2CD>AB,故选B.
2.C 如图,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E.
(第2题)
由题意可得EO=12BO,AB∥DC,可得∠EBO=30°,
故∠BOD=30°,则∠BOC=150°,
则BAC所对的圆心角的度数是150°,故选C.
3.60° 4.相等 5.AC=BE=DF
6.(1)证明 ∵∠AOD=∠BOE,∴AD=BE.
∵AD=CE,∴BE=CE,∴BE=CE.
(2)解 ∵OB=OE,∴∠OEB=∠B=50°.
∴∠BOE=80°,∠AOE=100°.
∵BE=CE,∴∠COE=∠BOE=80°.
∴∠AOC=100°-80°=20°.
7.证明 (1)连接OD,OE(图略).∵△ABC为等边三角形,∴∠DBO=60°,AB=AC=BC.
∵OB=OD=12BC,∴△BDO为等边三角形.
∴BD=BO,BD=12BC=12AB,
∴AD=BD.同理可得AE=EC.
(2)由(1)知△BDO,△ECO均为等边三角形,∴∠BOD=∠EOC=60°,
∴∠DOE=60°,∴∠BOD=∠DOE=∠EOC,∴BD=DE=EC.
创新应用
8.证明 (1)∵AB=AC,∴AB=AC.
∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(2)连接OD(图略).
∵D是AB的中点,∴AD=BD,由(1)知,∠AOB=13×360°=120°,∴∠AOD=∠BOD=60°.
∵OD=OA,OD=OB,∴△ADO,△BDO均是等边三角形,
∴OA=AD=OD,OB=BD=OD.
∴OA=AD=OB=BD.∴四边形OADB是菱形.