初中数学北师大版九年级下册1 圆同步训练题

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知识精讲
知识点01 圆的定义
1. 圆的描述概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做 ，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 . 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
2. 圆的集合概念
圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： ， 和 .
圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离 半径的点的集合.
注意：
①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.
知识点02 圆的相关概念
1. 弦
弦：连结圆上 叫做弦.
直径：经过 的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
注意：
直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
2. 弧
弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ；
优弧： 半圆的弧叫做优弧；
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧.
注意：
①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
②无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3. 等弧
在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧.
①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
②圆中两平行弦所夹的弧相等.
4. 同心圆与等圆
圆心 ，半径 的两个圆叫做同心圆.
圆心 ，半径 的两个圆叫做等圆.
同圆或等圆的半径相等.
5. 圆心角
顶点在 的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，反之也成立.
知识点03 点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d r ；
点P在圆上 d r ；
点P在圆外 d r.
“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
注意：
点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；
能力拓展
考法01 圆的有关计算
【典例1】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2B．3C．4D．5
【即学即练】如图，图中⊙O的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【典例2】已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ）
A．2B．5C．9D．11
【即学即练】、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考法02 点与圆的位置关系
【典例3】已知的半径为3， ，则点A和的位置关系是（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定
【即学即练】若半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系为( )
A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定
【典例4】的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】已知，点A为⊙O所在平面上一点，且点A到⊙O上所有点的距离中，最长为5，最短为1，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．2．5C．3D．2或3
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（ ）
A．的内部B．上C．的外部D．无法确定
2．已知的半径为，点在内，则的长可能为（ ）
A．B．C．D．
3．下面哪个阴影部分的图形是扇形（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍
D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上
5．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A．aB．bC．D．
6．两圆的圆心都是O，半径分别为，若，则点P在（ ）
A．两个圆外B．两个圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定
7．一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．
8．如图所示，为的弦，，则的度数为___________．
9．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：以内，以外．小明投了，小华投了，他们投的球分别落在哪个区域内？
10．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
题组B 能力提升练
1．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（ ）
A．6B．10C．6或10D．无法确定
2．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．矩形的四个顶点共圆D．直径是圆中最长的弦，半径是最短的弦
3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为( )
A．点C在圆A外B．点C在圆A上C．点C在圆A内D．无法判断
4．在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）．现计划修建一座以O为圆心，r为半径的圆形水池．下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（ ）
A．B．3C．D．1．8
5．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（ ）
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法判断
6．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．一根铁丝长是12.56米，把它围成一个圆，圆的面积是 ___________（π取3.14）．
8．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么________．
9．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（ 取 ）
(1)求这个运动场的周长．
(2)求这个运动场的面积．
(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是 ： ，每平方米草坪的价格是元，比每平方米塑胶的价格低，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？
10．如图所示，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，判断点，，与怎样的位置关系．
题组C 培优拔尖练
1．如图，在中，半径，，求的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若，作半径为的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
5．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）
A．B．C．D．1
6．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7B．9C．10D．11
7．平面上一点到上的点的最长距离为，最短距离为 ，则的半径是___________．
8．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上．若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为______．
9．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．
（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．
10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．
课程标准
1.理解圆的形成过程及其相关概念；
2.了解点与圆的位置关系，会运用点与圆心的距离到圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。