初中北师大版1 二次函数第二课时同步达标检测题

这是一份初中北师大版1 二次函数第二课时同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了因此,当x=9时,w有最大值等内容，欢迎下载使用。

1.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是( ).
A.m<-1B.m<1
C.m>-1D.m>-2
2.某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元,则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高( ).
A.4元或6元B.4元
C.6元D.8元
3.每年六、七月份某市荔枝大量上市,某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.
(1)水果商要把荔枝售价至少定为每千克 才不会亏本;
(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售价格定为 时,每天获得的利润w最大.
4.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
5.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元.
(第5题)
6.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6 600元,第二批花了8 000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个.
(1)求第二批每个挂件的进价;
(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大利润是多少?
创新应用
7.善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20 min时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(min)与学习收益量y的关系如图①,用于回顾反思的时间x(min)与学习收益量y的关系如图②(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数表达式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数表达式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20 min的学习收益总量最大?
(第7题)
参考答案
能力提升
1.A 原点是最高点,图象开口向下,所以m+1<0,即m<-1.
2.C 设每床每晚收费提高x元时,获利为y元,则y=100-10x2(10+x)=-5x2+50x+1 000=-5(x-5)2+1 125,即当提高5元时,可获得最大利润,为1 125元,但题目要求提高的价格为2的倍数,因而选取与5接近的4元或6元可获得较大利润,而题意想投资少获利大,即想床位租出少而获较大利润,此时床位价格提高6元最合适,故选C.
3.(1)6元 (2)9元/kg (1)设荔枝售价定为y元/kg时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)≥5+0.7,解得y≥6.所以,水果商把荔枝售价至少定为6元/kg才不会亏本.
(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/kg时,每天获得的利润w最大.
4.70 设每顶头盔的售价为x元,每月获得利润为y元,则y=(x-50)[200+20(80-x)]=-20(x-70)2+8 000.
当x=70时,ymax=8 000.
5.121 当10≤x≤20时,设y=kx+b,
把点(10,20),(20,10)的坐标分别代入y=kx+b,可得
10k+b=20,20k+b=10,解得k=-1,b=30.
∴y=-x+30.
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元,
则w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121,
当x=19时,w取得最大值121.
故该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为121元.
6.解 (1)设第二批每个挂件的进价为x元,则第一批每个挂件的进价为1.1x元,
根据题意可知,6 6001.1x+50=8 000x,解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合实际意义,
故第二批每个挂件的进价为40元.
(2)设每个售价定为y元,每周所获利润为w元,
根据题意可知,w=(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1 440,
当y≥52时,w随y的增大而减小.
∵40+10(60-y)≤90,∴y≥55,
∴当y=55时,w取得最大值,此时w=-10×(55-52)2+1 440=1 350.
故当每个挂件售价定为55元时,每周可获得最大利润,最大利润为1 350元.
创新应用
7.解 (1)由题图①,设y=kx.
当x=1时,y=2,∴k=2,
∴y=2x(0≤x≤20).
(2)由题图②,当0≤x<4时,
设y=a(x-4)2+16.
当x=0时,y=0,
∴0=16a+16,∴a=-1.
∴y=-(x-4)2+16,即y=-x2+8x.
当4≤x≤10时,y=16.
因此y=-x2+8x,0≤x<4,16,4≤x≤10.
(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)min,学习收益总量为y,则她用于解题的时间为(20-x)min.
当0≤x<4时,y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49.
当x=3时,y最大=49.
当4≤x≤10时,y=16+2(20-x)=56-2x.
y随x的增大而减小,因此当x=4时,y最大=48.
综上可知,当x=3时,y最大=49,此时20-x=17.
故小迪用于回顾反思的时间为3 min,用于解题的时间为17 min时,学习收益总量最大.