数学3 确定二次函数的表达式同步测试题

这是一份数学3 确定二次函数的表达式同步测试题，共7页。

1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则当x=1时,y的值为( ).
A.5B.-3C.-13D.-27
2.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1 m的喷水管最大喷水高度为3 m,此时喷水水平距离为12 m,如图,在平面直角坐标系中,这支喷水管喷出的水形成的抛物线的函数表达式为( ).
(第2题)
A.y=-x-122+3
B.y=3x-122+1
C.y=-8x-122+3
D.y=-8x+122+3
3.若二次函数y=a2x2-bx-c的图象过不同的六点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+1),D(2,y1),E(2,y2),F(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( ).
A.y1C.y24.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图,则此抛物线所对应的二次函数的表达式为 .
(第4题)
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C到x轴的距离为2,则此函数表达式为 .
6.如图,在▱ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.
(第6题)
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的函数表达式.
7.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-12x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(第7题)
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
创新应用
8.(2022黑龙江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(第8题)
参考答案
能力提升
1.D 2.C
3.D 依题意a2+b-c=n,25a2-5b-c=n-1,36a2-6b-c=n+1,解得a2=1342,b=5942.
则二次函数图象的对称轴为x=b2a2=5926.
作出二次函数的大致图象(图略),可知y24.y=-x2+2x+3
5.y=-12x2-x+32或y=12x2+x-32 这是一个较典型的利用数形结合解决的题目.因为抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,
所以另一个交点为(1,0).
因为顶点C到x轴的距离为2,所以顶点为(-1,2)或(-1,-2).
可以设为交点式:y=a(x+3)(x-1),把顶点坐标(-1,2)或(-1,-2)代入表达式可求得y=-12x2-x+32或y=12x2+x-32.
6.解 (1)在▱ABCD中,CD∥AB,且CD=AB=4,
∴点C的坐标为(4,8).
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2.
∴点A,B的坐标分别为(2,0),(6,0).
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8),
设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+8,把点A(2,0)的坐标代入上式,解得a=-2.
设平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+8+k,把点D(0,8)的坐标代入上式,解得k=32.
∴平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+40,即y=-2x2+16x+8.
7.解 (1)由已知得C(0,4),B(4,4),
把B与C的坐标代入y=-12x2+bx+c得4b+c=12,c=4,解得b=2,c=4,
则抛物线的表达式为y=-12x2+2x+4.
(2)∵y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6,
∴抛物线顶点D的坐标为(2,6),
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=12×4×4+12×4×2=8+4=12.
创新应用
8.解 (1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(2,-3),
∴1-b+c=0,4+2b+c=-3,解得b=-2,c=-3.
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
(2)存在.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴点D的坐标为(1,-4).
令x=0,则y=-3,∴点C的坐标为(0,-3).
又∵点B的坐标为(2,-3),∴BC∥x轴,BC=2,
∴S△BCD=12×2×1=1.
设抛物线上点P的坐标为(m,m2-2m-3),
∴S△PBC=12×2×|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|.
依题意,|m2-2m|=4×1,解得m=1±5.
当m=1+5时,m2-2m-3=1,
当m=1-5时,m2-2m-3=1.
综上,点P的坐标为(1+5,1)或(1-5,1).
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3