数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程学案

这是一份数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程学案，共4页。学案主要包含了展示交流等内容，欢迎下载使用。


课题
二次函数与一元二次方程
自主空间
学习目标
知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标。
情感、态度与价值观：
学习重点
本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系
学习难点
理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标。
预
习
导
航
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
合
作
探
究
新知探究：
1．思考函数与方程有怎样的关系？
例题分析：
例1:已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。
例2:抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式。
三、展示交流：
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证。
（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．
2．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围。
3．你能利用A、B、C之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
提炼总结：
由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；
当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；
当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点。
当
堂
达
标
1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 。
2． 判断下列函数与X轴的位置关系：
（1）y=2-x-x2 （2）y=-x2+6x-9
3．打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？
y(米）
4
1
2
3
A
0
10
X
3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式。