初中人教版22.2二次函数与一元二次方程学案

这是一份初中人教版22.2二次函数与一元二次方程学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。
2．理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。
【学习重难点】
二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。
【学习过程】
一、习题导入。
1．解下列一元二次方程。
2．（1）二次函数，，的图象如图示。

每个图象与x轴有几个交点？
（2）二次函数的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程的根有什么关系？

三、探究。
（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则
解得：，；
∴A（1，0），B（2，0）
你发现方程的解是A、B的横坐标。
结论1：方程的解就是抛物线与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程的两个根是，则抛物线与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）
（3）二次函数的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程的根有什么关系？

结论2：
抛物线与x轴的交点个数可由一元二次方程的根的情况说明：
1．得到一元二次方程有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点——相交。
2．得到一元二次方程有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点——相切。
3．得到一元二次方程没有实数根得到抛物线与x轴没有交点——相离。
（2）若一元二次方程的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系得：，。
若抛物线与x轴的两个交点坐标分别是A（，0），B（，0），则是否有同样的结论呢？
（3）若抛物线与x轴的两个交点坐标分别是A（，0），B（，0），则，。。
（4）我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。你能用这种方法得出方程的另一个根的近似值吗？
这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程。
四、基础训练。
1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1） （2） （3）
2．已知抛物线的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；
3．已知抛物线与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
4．已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
5．已知抛物线，若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
6．二次函数何时为一元二次方程？它们的关系如何？
五、小结。
1．若一元二次方程的两个根是x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标分别是A（，0），B（，0）。
2．二次函数何时为一元二次方程？它们的关系如何？
归纳：
一般地从二次函数的图象可得出如下结论。
①如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数值是0，因此是方程的一个根。
②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。