1.3 三角函数的计算（课件+教学设计）-北师大版数学九年级下册

北师大版 数学 九年级下册1.3三角函数的计算学习目标1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. 如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）创设情境，引入新知观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.创设情境，引入新知用计算器求三角函数值在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.你知道sin 16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？自主合作，探究新知你知道sin16°等于多少吗?需要用科学计算器来进行计算.自主合作，探究新知用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：自主合作，探究新知例如，求sin16°的按键顺序：sinsin1sin160.275 637 355 8自主合作，探究新知求cos72°38′25″的按键顺序：coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.298 369 906 7自主合作，探究新知求tan85°的按键顺序：tantan8tan8511.430 052 3自主合作，探究新知sin16°cos72 ° 38′25″tan85°0.275 637 355 80.298 369 906 711.430 052 3计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.自主合作，探究新知 例1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.典例解析 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)典例解析例：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例解析探究新知利用计算器由三角函数值求角度 例2.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图，在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.探究新知 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。自主合作，探究新知例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数 的按键顺序.sin-1sin-10sin-10.sin-10.9sin-10.98sin-10.981sin-10.981678.991 840 39自主合作，探究新知已知cosB=0.8607，求∠B的度数 的按键顺序.cos-1cos-10cos-10.cos-10.8cos-10.86cos-10.860cos-10.860730.604 730 07自主合作，探究新知已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.tan-1tan-15tan-156tan-156.tan-156.7cos-156.7888.991 020 49自主合作，探究新知sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.991 840 3930.604 730 0788.991 020 49以“度”为单位再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.自主合作，探究新知你能求出∠A的度数了吗?如图，在Rt△ABC中，sinA=∴∠A≈14.4775°.自主合作，探究新知例：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.典例解析cos55°= cos70°=cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大比一比，你能得出什么结论？自主合作，探究新知归纳总结正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）归纳总结1.用计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（ ）DA.B.C.D.随堂练习A随堂练习tan26°=3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )DA.ACBB.C.D.÷随堂练习4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A5.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D随堂练习A6.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°