北师大版九年级下册3 三角函数的计算精品同步测试题

北师大版 九下  1.3 三角函数的计算 同步测试卷A卷

一．选择题（共30分）

1.用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是(　　)

A．tan 25°<cos 26°<sin 27° B．tan 25°<sin 27°<cos 26°

C．sin 27°<tan 25°<cos 26° D．cos 26°<tan 25°<sin 27°

2．用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(　　)

A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于(　　)

A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'

4.如果 ，那么锐角 的度数是(　　)  

A． B． C． D．

5．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　） 

A．sinA=cosA    B．sinA＞cosA   C．sinA＞tanA   D．sinA＜cosA

6.如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） 

A．8° B．10° C．12° D．6°

7.如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（　　） 

A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18

8．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）

A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米

9.当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）

A．小于45° B．小于30°    C．大于45°  D．大于30°

10.已知：a为锐角，且 =1则tana的值等于（　　）  

A．-1 B．2 C．3 D．2．5

二．填空题（共24分）

11.已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是​　     　．

12.如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是　     　． 
13．先用计算器求：tan20°≈　     　，tan40°≈　     　，tan60°≈　     　，tan80°≈　     　，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：　                                   　．归纳：正切值，角大值　     　．

14.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　     　米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

15．如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为　     　（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．

16如图,点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A出发,沿线段AB运动,点Q从顶点B出发,沿线段BC运动,且它们的速度都为1CM/S,连接AQ、CP交于点M,在P、Q运动的过程中,假设运动时间为t秒,则当t=　                　秒时,△PBQ为直角三角形.

三．解答题（共66分）

17.（6分）计算（结果保留小数点后四位）

（1）sin23°5′+cos66°45′

（2）sin27.8°﹣tan15°8′．

18.（8分）两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ） 

19.（8分）等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

20.（10分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，丙地位于乙地北偏东 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

．

21.（10分）

（1）用科学计算器计算：135× sin13°≈　         　（结果精确到0.1） 

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝ .计算 ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+ 的值 

22.（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． 

（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；  

（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；  

（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．  

23.（12分）（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：

（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：

（3）请借助如图的图形证明上述猜想．