专题1.2 有理数的有关运算15大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【目标导航】
【知识梳理】
有理数的加法：
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
2.有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
3.有理数的混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
4.有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
5.有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
6.有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
7.有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
【典例剖析】
【考点1】有理数的加法
【例1】（2022·江苏·七年级专题练习）已知三个数a+b+c=0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【变式1.2】（2022·江苏·七年级专题练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．(−13)+(+23)=10B．(−31)+(+32)=1
C．(+13)+(+23)=36D．(+13)+(−23)=−10
【变式1.3】（2022·江苏·七年级）如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则a+b的值可能是（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
【考点2】有理数的加法运算律
【例2】（2021·江苏·七年级专题练习）小红解题时，将式子−8+−3+8+−4先变成−8+8+−3+−4再计算结果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律B．加法的交换律
C．加法的结合律D．无法判断
【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）在计算−13+1−53时通常转化成−13−53+1，这个变形的依据是（ ）
A．移项B．加法交换律C．加法结合律D．乘法分配律
【变式2.2】（2021·江苏·七年级专题练习）计算2−4+6−8+10=(2+6+10)+(−4−8)时，运用了加法（ ）
A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律与结合律
【变式2.3】（2021·江苏·七年级专题练习）125+67+75＝67+（125+75）应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律D．乘法分配律
【考点3】有理数的减法
【例3】（2022·江苏·七年级专题练习）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或11
【变式3.1】．（2022·江苏·七年级专题练习）某天，雪峰山山脚温度为+4℃，山脚比山顶温度高5℃，则山顶温度可记为（ ）
A．+1℃B．﹣1℃C．﹣5℃D．+5℃
【变式3.2】（2021·江苏南京·七年级期末）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【变式3.3】（2022·江苏·七年级专题练习）大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11=10−1；270写成330，330=300−30；7683写成12323，12323=10003−2320．按这个方法请计算5231−3241=（ ）
A．1990B．2134C．2068D．3024
【考点4】有理数的乘法
【例4】（2022·江苏·七年级专题练习）要使算式(−1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
【变式4.1】（2021·江苏·南京外国语学校七年级阶段练习）绝对值不大于4且不小于2的所有整数的积是（ ）
A．0B．−36C．576D．−576
【变式4.2】（2020·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）已知a、b、c三个有理数满足a+b=0，bA．负数B．零C．正数D．非负数
【变式4.3】（2022·江苏苏州·七年级期末）某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．不确定
【考点5】倒数
【例5】（2022·江苏南京·七年级阶段练习）﹣2022的绝对值的相反数的倒数是（ ）
A．12022B．﹣2022C．2022D．﹣12022
【变式5.1】（2022·江苏·七年级专题练习）如果−2022×□=1，那么“□”内应填的数是（ ）
A．12022B．2022C．−12022D．−2022
【变式5.2】（2022·江苏·七年级专题练习）（ ）的倒数比它的本身大．
A．假分数B．真分数C．带分数D．整数
【变式5.3】（2022·江苏·七年级专题练习）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m0，则|a＋2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|＋m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点6】有理数的运算律
【例6】（2021·江苏连云港·七年级期中）为了简化计算，算式−334×4可以化为（ ）
A．−3×4−34×4B．−3×4+34×4C．−3×4+34D．−3−34×4
【变式6.1】（2019·江苏·南通市通州区平潮实验初级中学七年级阶段练习）用下列方法计算1357×−316，最简便的一项是（ ）
A．13+57×-316B．14-27×-316
C．16+163×-316D．16-227×-316
【变式6.2】（2019·江苏徐州·七年级阶段练习）利用分配律计算（–1009899）×99时，正确的方案可以是
A．–（100+9899）×99B．–（100–9899）×99
C．（100–9899）×99D．（–101–199）×99
【变式6.3】（2021·江苏·苏州市相城区第二实验中学七年级阶段练习）计算(−2)100+(−2)99所得的结果是（ ）
A．−2B．2C．−299D．299
【考点7】有理数的除法
【例7】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）设abc≠0，且a+b+c=0，则aa+bb+cc+abcabc的值有可能是（ ）
A．0B．±1 C．±2D．0或±2
【变式7.1】（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则a|a|+b|b|−ab|ab|的值是（ ）
A．3B．﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1
【变式7.2】（2022·江苏宿迁·七年级期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（ ）
A．16,34B．14,12C．43,6D．12,34
【变式7.3】（2020·江苏南通·七年级阶段练习）若1＜x＜2，则|x−2|x−2−|x−1|1−x+|x|x的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
【考点8】有理数的乘方
【例8】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）下列计算结果相等的一组为（ ）
A．23和32B．−23和|−2|3
C．−32和−32D．−12和−12018
【变式8.1】（2022·江苏·七年级专题练习）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0B．1C．2D．3
【变式8.2】（2022·江苏·七年级）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．2或0
【变式8.3】（2022·江苏·七年级）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数
【考点9】程序流程图与有理数的运算
【例9】（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．38B．39C．40D．41
【变式9.1】（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．156B．231C．6D．21
【变式9.2】（2021·江苏·无锡市天一实验学校七年级期中）按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是（ ）
A．4B．40C．41D．121
【变式9.3】（2022·江苏·七年级专题练习）按下图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（ ）
A．－5B．－7C．－9D．－13
【考点10】有理数的加减混合运算综合问题
【例10】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）计算
(1)−3−3
(2)−0.8−5.2+11.6−5.6
(3)﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）
(4)11.125﹣114+478﹣4.75
【变式10.1】（2022·江苏·七年级专题练习）在计算：“10﹣312 -12”时，甲同学的做法如下：
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
【变式10.2】（2022·江苏·七年级专题练习）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：−556+(−923)+1734+(−312)．
解：原式＝(−5)+(−56)+(−9)+(−23)+(17+34)+(−3+(−12)
＝(−5)+(−9)+(−3)+17+(−56)+(−23)+(−12)+34
＝0+−114
＝−114．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)+2857+−2517．
(2)−202127+−202247+4044+−17．
【变式10.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到深灰色卡片，那么减去卡片上的数字；如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字．比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较大的选为数学小组长，已知明明同学抽到如下第一组所示的四张卡片，亮亮同学抽到第二组所示的四张卡片，且两人起始数字均为0，则明明、亮亮谁会成为数学小组长？
【考点11】有理数的混合运算综合问题
【例11】（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）计算：
(1)−14−12×[3−(−3)2]
(2)(38−16−34)×24
【变式11.1】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）计算
(1)﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ；
(2)−0.5−−314+2.75−+712；
(3)−38−16+34×−24；
(4)112×57−−57×212+−12÷125；
(5)−81÷214×|−49|−(−3)3÷27；
(6)−22÷43−22−1−12×13×12
【变式11.2】（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）计算
(1)−20−(−18)
(2)4×(−3)+5×(−2)
(3)1.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)
(4)(−18)÷214×49÷(−16)
(5)79−56+34×(−36)
(6)−23×(−4)2÷(−2)3−(−1)2021
【变式11.3】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）计算
(1)−165+265−78−22+65
(2)−34×−12÷−118×3
(3)134−78−712×−87
(4)32÷（－2）3＋（－2）3×−34－22
【考点12】有理数的实际问题
【例12】（2022·江苏·七年级专题练习）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．
【变式12.1】（2021·江苏·七年级专题练习）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
【变式12.2】（2021·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作-10． 上星期图书馆借出图书记录如表：
（1）上星期五借出图书多少册？
（2）上星期五天平均每天借出图书多少册？
【变式12.3】（2021·江苏·七年级专题练习）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走-3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
【考点13】关于有理数运算的新定义问题
【例13】（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a(a≠0)记作aⓝ，读作“a的圈n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③=______，(−12)⑤=_______；
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1
C．3④=4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
(−3)⑥=_____；(−15)⑦=______；
想一想：将一个非零有理数a的圈n次方（n≥3）写成幂的形式等于______；
（4）利用（3）的结论计算：62÷(−23)④−(13)⑦÷(−3)3．
【变式13.1】（2022·江苏·七年级）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
(1)根据上述规定，填空：（2，8）＝_______，（2，14）＝_______；
(2)若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
【变式13.2】（2022·江苏·七年级）已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M(n)=(−2)×(−2)×⋯×(−2)n个−2相乘（n为正整数）．
(1)求2M（2018）+M（2019）的值．
(2)猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
【变式13.3】．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a⊕b，比如：5⊕2=1；7⊕25=4．求：
(1)32⊕68⊕45；
(2)16⊕53−4⊕102．
【考点14】有理数材料阅读综合问题
【例14】（2022·江苏扬州·七年级期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
(1)若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ ；
(2)分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1,W2，试比较W1,W2的大小，并说明理由；
(3)设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
【变式14.1】（2022·江苏·七年级）阅读下列解题过程：
计算1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：设S＝1+3+32+33+34+…+39+310①，
则3S＝3×(1+3+32+33+…+39+310)
3S＝3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S＝3+32+33+34+…+310+311②，
②﹣①得：
3S﹣S＝(3+32+33+34+…+39+310+311)﹣(1+3+32+33+34+…+39+310)
2S＝311﹣1，S＝311−12，即1+3+32+33+34+…+39+310＝311−12
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+52+53+54+…+524+525．
【变式14.2】．（2021·江苏·南闸实验学校七年级阶段练习）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
【变式14.3】（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为−3，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
【考点15】“24点”计算综合问题
【例15】（2020·江苏·兴化市板桥初级中学七年级阶段练习）现有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？积最大是多少？
（2）将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）．
【变式15.1】（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，J、Q、K分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(−4)÷(−2)×4×3=24．
（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．
（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24
（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．
【变式15.2】（2018·江苏·海门市城北初级中学七年级期中）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如23×1−−2）请另写出两种符合要求的运算式子.
【变式15.3】（2019·江苏·常州市朝阳中学七年级阶段练习）数学游戏题
小学学过“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：
（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）
（1）给出有理数4，6，9，12；请你写出一个算式使其结果为24．
（2）在我们学过负数及乘方运算以后这个游戏仍可以玩，如﹣2，﹣3，4，5可以列出算式：
﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．现给出﹣6，4，10，3四个数，请你写出一个算式使其结果为24．
硬面抄（本）
软面抄（本）
两类本子销售总额（元）
星期一
10
15
160
星期二
12
18
192
星期三
14
21
224
星期四
16
24
260
10﹣312﹣12
＝10﹣（﹣312﹣12）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量

＋0.2

﹣0.4

＋1
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
0
+8
+6
-2
-7