专题1.2代数式10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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【知识梳理】
代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2.列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
3.单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
4.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5.整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
6.数字的变化规律
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
【典例剖析】
【考点1】用字母表示数
【例1】（2021秋•江都区期中）用代数式表示“m的7倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．7m﹣n2B．（m﹣7n）2C．7（m﹣n）2D．（7m﹣n）2
【变式1.1】（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a+bB．113aC．a×8D．ba
【变式1.2】（2022秋•梁溪区期中）若n是整数，则n+1，n+3表示（ ）
A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数
【变式1.3】（2019秋•淮安区期中）代数式a2−1b的正确解释是（ ）
A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数
C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差
【考点2】列代数式
【例2】（2020秋•江苏省江阴市期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（ ）
A．ab﹣a﹣bB．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1
【变式2.1】（2022秋•扬州期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8（100﹣x）元B．8x元
C．10（100﹣x）元D．8（100﹣10x）元
【变式2.2】（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（ ）
A．（x﹣y+7）mB．（x+y+7）mC．（2x+y﹣7）mD．（x+2y﹣7）m
【变式2.3】（2022秋•玄武区期中）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）
A．（s50+a−s50−a）hB．（2s50+a−2s50−a）h
C．（s50−a−s50+a）hD．（2s50−a−2s50+a）h
【考点3】单项式的有关概念
【例3】（2021秋•苏州期中）若单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n等于（ ）
A．B．C．D．
【变式3.1】（2022秋•宜兴市期中）在代数式1x，2x+y，13a2b，x−yπ，0.5，a中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式3.2】（2022秋•海安市期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）
A．πa2b系数为1，次数为3
B．−15xy系数为15，次数为3
C．xy2系数为1，次数为2
D．﹣5xy2系数为﹣5，次数为3
【变式3.3】（2022秋•宜兴市期中）如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6B．5C．4D．3
【考点4】多项式的有关概念
【例4】（2020秋•江苏省宝应县期中）下列说法中正确的个数是（ ）
（1）a和0都是单项式；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；
（3）单项式−xy29的系数为﹣9；
（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4.1】（2022秋•通州区期中）一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．a2+3B．3a2+2a﹣1C．13a2+2a+3D．2a2+3a
【变式4.2】（2022秋•高港区期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式a3+b﹣1有3项，其中有一项是1
B．单项式12πmn3的次数是5次
C．单项式12πmn3的系数是12
D．多项式−12x﹣x2y+2π是3次3项式
【变式4.3】（2022秋•东海县期中）关于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解错误的是（ ）
A．它属于多项式
B．它是三次五项式
C．它的常数项是﹣1
D．它的最高次项的系数是3
【考点5】同类项
【例5】（2020秋•江苏省阜宁县期中）如果单项式2xmy2与12yn+4x5是同类项，那么nm等于（ ）
A．﹣32B．﹣1C．2D．32
【变式5.1】（2022秋•盐都区期中）若单项式﹣3xmy2与7xyn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式5.2】（2022秋•启东市期中）若5a3bn与−52amb2是同类项，则mn的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式5.3】（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2bB．4a与﹣24
C．2a2bc与2ab2cD．﹣4xy与2yx
【考点6】合并同类项
【例6】（2019秋•江苏省江阴市期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式．
（1）求（8m﹣25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．
【变式6.1】（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（−13xy3）=23xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2
【变式6.2】（2022秋•建湖县期中）代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值（ ）
A．与字母a，b都有关B．只与a有关
C．只与b有关D．与字母a，b都无关
【变式6.3】（2021秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ）
A．﹣8B．6C．﹣6D．8
【考点7】去括号
【例7】（2020秋•江苏省清江浦区期中）计算：
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．
【变式7.1】（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
【变式7.2】（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝ ．
【变式7.3】（2016秋•泗洪县校级期中）﹣2x+3x2﹣5＝﹣ ；5x2﹣2（3y2﹣3）＝ ．
【考点8】代数式求值问题
【例8】（2021秋•姜堰区期中）当x＝2时，代数式mx2﹣2x+n的值为2，则当x＝﹣2时，这个代数式的值为 ．
【变式8.1】（2022秋•盐城期中）多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣5的值为 ．
【变式8.2】（2022秋•盐都区期中）若代数式a2﹣3b的值为11，则代数式2a2+3﹣6b的值为 ．
【变式8.3】（2022秋•睢宁县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是 ．
【考点9】整式的加减
【例9】（2021秋•丹阳市期中）化简：
（1）5x+y﹣x+2y；
（2）4（5a2﹣a）﹣（a﹣2a2）；
（3）2（3x2﹣y2）﹣3（y2﹣2x2）；
（4）﹣2（﹣3xy+2z）+5（﹣2xy﹣5z）+4z．
【变式9.1】（2022秋•宝应县期中）化简：
（1）6a﹣7b﹣5a+3b；
（2）2（a2+3b3）−13（9a2﹣12b3）．
【变式9.2】（2022秋•丹徒区期中）化简：
（1）x﹣y2+x﹣y2；
（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2．
【变式9.3】（2022秋•盐都区期中）已知代数式M、N满足：M＝2a2﹣3b+6，N＝a2﹣2b+4．
（1）计算：M﹣2N；（用含a，b的代数式表示）
（2）对于M﹣2N的值，下列结论：①比﹣2大； ②比﹣2小； ③比b大； ④比b小．其中正确的结论是 ．（填序号）
【考点10】整式的化简求值
【例10】（2020秋•江苏省东台市期中）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．若（x+2）2+|y﹣3|＝0；
（1）求x，y的值．
（2）求A﹣2B的值，
【变式10.1】（2022秋•宝应县期中）先化简．再求值；5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=12，b=−13．
【变式10.2】（2022秋•高港区期中）已知单项式4xa+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2−13ab）．
【变式10.3】（2022秋•丹徒区期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．
（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；
（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；
（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．