专题1.6走进图形世界10大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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【目标导航】
【知识梳理】
1认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
2点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
3几何体的表面积
（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
③正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
4几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
5展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
7简单几何体的三视图
常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
8简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
【典例剖析】
【考点1】认识立体图形
【例1】（2019秋•崇川区期末）下列图形，不是柱体的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【解析】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
【变式1.1】（2022·江苏·七年级单元测试）在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（ ）
A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥
【答案】A
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【详解】解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．
【变式1.2】（2021·江苏·无锡市太湖格致中学七年级阶段练习）在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案．
【详解】解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点
【变式1.3】（2022·江苏盐城·一模）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥
【答案】D
【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．
【详解】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
【考点2】图形的运动
【例2 】（2019秋•江都区期末）把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
【解析】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选：D．
【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．
【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
【变式2.2】（2022·江苏·七年级单元测试）现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）
A．12πB．27πC．12π或18πD．12π或27π
【答案】C
【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
因此体积为π×22×3=12π(cm3)；
绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，
因此体积为π×32×2=18π(cm3)，
故选：C．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．
【变式2.3】（2022·江苏·九年级）如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）
A．S甲>S乙B．S甲