初中数学3.3 整式当堂达标检测题

这是一份初中数学3.3 整式当堂达标检测题，共7页。


一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．6πx3的系数是6，次数是4
1x2是二次单项式
D．x2−1是二次二项式
2．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的多项式m−4x3−xn+x−mn为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是（ ）
A．−10B．−12C．8D．14
3．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是（ ）
A．−1nx2n−1B．−1n−1x2n+1C．−1n−1x2n−1D．−1nx2n+1
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297B．301C．303D．400
5．（2022·全国·七年级单元测试）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)
6．（2022·全国·七年级课时练习）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
7．（2022·广东·七年级单元测试）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m>n）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包m+n2元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．亏损了B．盈利了C．不赢不亏D．盈亏不能确定
8．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式2mx2+4x−2y2−3x2− 2nx−3y+1的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．32B．23C．−23D．−32
9．（2022·全国·七年级课时练习）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12,b=−2时，求已知7a3+3a2b+3a3−3a2b−10a3−1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a=12,b=−2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任何值，多项式2x2+ax−4y+1−2(x2+3x−by−4)的值都不变，则系数a,b的值分别为（ ）
A．a=6,b=2 B．a=2,b=6
C．a=−6,b=2 D．a=6,b=−2
10．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022·全国·七年级课时练习）在式子①2x+5，②−1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤1x+1y，⑥x+y2，⑦2π+3，⑧x2−y2中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
12．（2022·全国·七年级课时练习）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为__．
13．（2022·江苏·七年级单元测试）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
14．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
15．（2022·江苏无锡·七年级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
17．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值
（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．
（2）(2x2y−2xy2)−[(−3x2y2+3x2y)+(3x2y2−3xy2)]，其中x=−1,y=2
（3）当x＝－52，y＝25时，求xy+2y2+x2−3xy−2y2−x2−xy的值；
18．（6分）（2022·全国·七年级专题练习）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．
19．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯+22017+22018的值 ，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯+22017+22018 ①
则2S=2+22+⋯+22018+22019 ②
②-①得 2S−S=22019−1
∴S=1+2+22+⋯+22017+22018=22019−1
（1）1+2+22+⋯+29= ;
（2）3+32+⋯+310 = ;
（3）求1+a+a2+⋯+an的和（a>0 ，n是正整数，请写出计算过程 ）.
20．（6分）（2022·四川资阳·七年级期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b)
（1）若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”(a,b)，并说明理由．（其中a≠0，且a≠1）
（3）若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m−2(3n−1)]的值．
21．（6分）（2022·全国·七年级期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
22．（6分）（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=6x，则：①取x=0时，直接可以得到a0=0；②取x=1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0=6；③取x=−1时，可以得到a4−a3+a2−a1+a0=−6；④把②，③的结论相加，就可以得到2a4+2a2 +2a0=0，结合①a0=0的结论，从而得出a4+a2=0．
请类比上例，解决下面的问题：
已知a6(x−1)6+a5(x−1)5+a4(x−1)4+a3(x−1)3+a2(x−1)2+a1(x−1)+a0=4x．求：
(1)a0的值；
(2)a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；
(3)a6+a4+a2的值．
23．（7分）（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若a+b2正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足3+72＝5，233241满足23+412=32．
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
24．（8分）（2022·全国·七年级）已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a,b,c．
（1）填空：abc______0，a+b_____0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若a=−2且点B到点A,C的距离相等，
①当b2=9时，求c的值；
②P是数轴上B,C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x−c|−13|x+a|−c的值保持不变，求b的值．题号
一
二
三
总分
得分
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