14.4 整式的乘法与因式分解-数学活动 人教版八年级数学上册课件

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第十四章 数学活动八年级 上册 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的 归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．课件说明 学习目标：　1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应 的计算． 2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值．课件说明课件说明 学习重点： 用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学 思想方法．　问题1　我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15 = 25×25 = 35×35 = ……　　十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律:　　　问题2　观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动1　　观察：15×15 =225 2 =1×2； 　　　　　　 　　25×25 =625 6 =2×3； 　　35×35 =1 225 12 =3×4．　　追问1　除后两位数之外，结果中的百位数字或　千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？　　归纳：15×15 =1×2×100+25 =225； 　　25×25 =2×3×100+25 =625； 　　35×35 =3×4×100+25 =1 225．数学活动1 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．　　追问1　除后两位数之外，结果中的百位数字或　千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1 猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律.　　追问2　你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？ 数学活动1　　解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5．　　所以　（10×a +5）×（10×a +5）　　　　 =（10×a +5）2 =100a2 +2×10a×5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 ．　　原十位数加上1 再与自己相乘，结果后面接25即可． 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律.数学活动1　　问题3　类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律：　　结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7； 38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8； 84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6； 71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9． 　　符号表示： 数学活动2　　规律： 十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位． 数学活动2　　验证：　　设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个数为10a +10-b，两数相乘： （10a +b）[10a +10 -b] =（10a +b）[10（a+1）-b] =10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b）． 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位 数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果 都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．课堂总结　　问题4　回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？课堂练习　　练习1　利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×72； （2）93×97；（3）95×95； （4）85×85．课堂练习　　练习2　拓展：（1） 105×105 = ； （2）114×116 = ．布置作业　　观察下列等式：12×231 =132×21；13×341 =143×31；23×352 =253×32；34×473 =374×43； …… 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．布置作业　　根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字　对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396 =693×_______． 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．