15.2 分式的运算 贵州省各地八年级数学期末试题选编(含答案)

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15.2 分式的运算 一、单选题1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）已知m2+3m-4=0，则代数式值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）若，则的值是（    ）A． B． C． D．3．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）计算的结果是（    ）A． B． C．1 D．4．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）细胞的直径只有1微米，即米，用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．5．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（    ）A． B． C． D．6．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）计算的结果是（    ）A． B． C． D． 二、填空题7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）如果两种灯泡的额定功率分别是，，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的        倍8．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）计算：=   ．9．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）若不等式组的解集为，则代数式的值为            ．10．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）若，则xy=         ．11．（2022秋·贵州毕节·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则      ．12．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）把用科学记数法表示成的形式，则a+n的值是               ． 三、解答题13．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）先化简，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．14．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．15．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）先化简再求值：，其中．16．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）计算：．17．（2022春·贵州铜仁·八年级统考期末）（1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，若从－1，－2，1，2四个数中选择一个你喜欢的数作为a的值，并求出代数式的值．18．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．19．（2022秋·贵州黔东南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中20．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）先化简，再求值：，然后从中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．22．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）先化简（）÷，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．23．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．24．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）计算(1)(2)25．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）计算：26．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中a＝．
参考答案：1．D【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵∴∴原式故选：D【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【分析】根据分式的运算、完全平方公式的变形即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用．3．C【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．4．D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：=9.4×10-7m，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．6．C【分析】直接利用整式的除法，单项式除以单项式法则进行计算．【详解】解：−m3n2÷n2 =−m3故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，正确利用整式除法法则计算是解题关键．7．5【分析】分析题意可得，然后利用分式的除法转化为乘法，约分后即可求解．【详解】解：故答案为：5【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是要掌握分式 除法运算法则．8．1．【详解】解：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可：．故答案为：19．/0.25【分析】先解一元一次不等式组，可得b＜x＜1＋a，从而可得b＝−1，1＋a＝2，求出a，b的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：x＜1＋a，解不等式②得：x＞b，∴不等式组的解集为：b＜x＜1＋a，∵不等式组的解集为−1＜x＜2，∴b＝−1，1＋a＝2，∴b＝−1，a＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幂，求出不等式组的解集得到a，b的值是解题的关键．10．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵，都有意义，∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，解得：x＝2，∴y＝-3，∴．故答案为： ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x的值是解题关键．11．1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点和关于y轴对称， 得 解得 ∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：12．-3【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，其中，即；为负整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，即，然后计算求解即可．【详解】解：写成的形式，其中，∴故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数．解题的关键在于熟练掌握科学记数法．13．，当时，原式；当时，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件结合且x是整数，选取合适的值代值计算即可．【详解】解：，∵分式要有意义，∴，∴且，∵且x为整数，∴或，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简分式是解题的关键．14．，【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值．【详解】解：∵当，0或4时原分式无意义，∴中使得原分式有意义的整数是或2，当时，原式．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．15．，−1【分析】先算括号内的减法，同时利用除法法则变形，分子、分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：原式，当a＝2时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及因式分解的方法是解题的关键．16．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．【详解】解： ．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则是解题关键．17．（1）5≤x＜8；（2），【分析】（1）将两个不等式算出未知数范围，将分式不等式去分母再求范围即可（2）先去分母，后去括号，利用完全平方与平方差公式即可求解．【详解】（1）解不等式 得，x≥5；解不等式 得，； 所以原不等式组的解集为5≤x＜8；（2）；∵由题意可知取1，2，-2时，题中分式分母为0，无意义 只能取-1；当时, 原式【点睛】本题考查解分式不等式与利用完全平方与平方差公式进行化简，注意化简前分式有意义的条件，进而排除 的多余取值为关键．18．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．，-4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意先化简后代入计算．20．，当时，原式=【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，∵，∴整数，0，1，∵，，∴x不能取0和1，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．；x=3时，原式=，x=-3时，原式=．【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案．【详解】===，∵，∴x=±3，得x=3时，原式=，当x=-3时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式===， 由x（x2﹣1）≠0得，x≠ 0，1，﹣1当x=﹣2时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．23．(1)(2)1 【分析】（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；（2）先计算零指数幂和负整数指数幂和绝对值，再根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次幂的结果为正．24．(1)7(2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键．25．【分析】先计算乘方开方，再计算加减即可．【详解】解：原式＝3－＋2－2＋1－3 ＝【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．26．【分析】先对括号进行通分，后对除式分子，分母进行因式分解，化除为乘，进行化简，计算a值后，代入计算．【详解】∵==；a＝=，∴原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行通分，因式分解，约分是解题的关键．