初中第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时教学设计

这是一份初中第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时教学设计，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第 1 课时
教材分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.
教学目标
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.
通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.
在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.
教学重难点
【教学重点】
一次函数图象的应用.
【教学难点】
从函数图象正确读取信息，解决实际问题.
课前准备

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片.
教学过程
提出问题，思考引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y = 3x-1
y = -2x+3
思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
二、合作交流，探究新知
（一）确定正比例函数的表达式
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用.
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.
内容2：
求正比例函数 y =（m-4）xm2-15的表达式.
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且 m－4 ≠ 0，
∴m＝－4
∴y＝－8x
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.
（二）确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b 根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5
做一做
某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
归纳总结
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.
三、运用新知
例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.
解：设，根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得.
所以在弹性限度内，.
当时，（厘米）.
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.
目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.
教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.
求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.
2.根据已知条件列出有关方程.
3.解方程.
4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.
目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.
四、巩固新知
1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______
(2)当x=30时，y=______
(3)当y=30时，x=______
3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.
五、归纳小结
1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4.把k，b代回表达式中，写出表达式.
2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.
目的：
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.
教学反思
略.