人教A版（2019）第八章 立体几何初步 单元测试卷(含答案)

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人教A版（2019）第八章 立体几何初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(   )A. B. C. D.2、如图，是水平放置的的直观图，则在的三边及中线AD中，最长的线段是(   )A.AB B.AD C.AC D.BC3、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(   )A. B. C. D.4、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理中错误的是(   )A.，，，B.，，，C.，D.，，5、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为(   )A. B. C.1 D.6、若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台的中截面的面积为(   ).A.10 B.8 C.9 D.7、如图，已知圆柱的底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，从侧面爬行到点C，则小虫爬行路线的最短长度是(   ).A.2 B. C.3 D.8、已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、如图,在正方体中,点P在线段上运动,有下列判断,其中正确的是(   )A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥的体积不变10、在正方体中，点E，F，G分别为棱的中点，给出下列命题：①；②平面EFG；③平面EFG；④异面直线所成角的大小为.其中正确命题的序号为(   )A.① B.② C.③ D.④三、填空题11、如图，二面角的大小是，线段，，与l所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是___________.12、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为____________.13、已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________.14、在棱长为4的正方体中，E，F分别是BC和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.四、解答题15、如图所示，已知ABCD为梯形，，，M为线段PC上一点.（1）设平面平面，证明：.（2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MBD？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.16、已知是三个平面，且，，.（1）若，求证：a，b，c三线共点.（2），则a与c，b与c有什么关系?为什么?
参考答案1、答案：D解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为，则由题意可知，，因此有，即，解得，因为，所以.所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.故选：D.2、答案：C解析：是水平放置的的直观图，则在中，，AC为斜边，AD为三角形内部的一条线段，AC的长度最长，即最长的线段是AC；故选：C3、答案：B解析：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大，此时，，，，点M为三角形ABC的中心，，中，有，，.故选B.4、答案：C解析：A中，，，，，根据如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可以得到，故A正确.B中，，，，，根据两点确定一条直线和平面交线的知识，可以得到，故B正确.C中，分两种情况：l与相交或，当l与相交，A为交点时，，则C错误.D中，根据，，可知l与相交，且，故D正确.故选C.5、答案：C解析：设等边三角形ABC的边长为a，因为其面积为，所以，解得.故的外接圆半径.设球O的半径为R，因为球O的表面积为，所以，得.所以O到平面ABC的距离.故选C.6、答案：C解析：设圆台的上、下底面半径分别为、，圆台中截面的半径为，则，，解得，，所以，所以.7、答案：B解析：展开圆柱的侧面展开图如图所示，由图可知，小虫爬行路线的最短长度.8、答案：B解析：设O为的中心，连接PO，AO，在正三角形ABC中，，在中，，当时，连接OQ，根据勾股定理可得，易知Q的轨迹是圆心为O，半径为1的圆，由于集合，故集合T表示的区域是圆心为O，半径为1的圆及其内部，其面积为，故选B.9、答案：ABD解析：对于A,连接,如图,因为在正方体中,平面,又平面,所以,因为在正方形中,又与为平面内的两条相交直线,所以平面,因为平面,所以,同理可得,因为与为平面内两条相交直线,可得平面,又平面,从而平面平面,故A正确；.  对于B,连接,,如图,因为,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,同理平面,又、为平面内两条相交直线,所以平面平面,因为平面,所以平面,故B正确；对于C,因为,所以与所成角即为与所成的角,因为,所以为等边三角形,当P与线段的两端点重合时,与所成角取得最小值；当P与线段的中点重合时,与所成角取得最大值；所以与所成角的范围是,故C错误；对于D,由选项B得平面,故上任意一点到平面的距离均相等,即点P到面平面的距离不变,不妨设为h,则,所以三棱锥的体积不变,故D正确.故选：ABD.10、答案：ABC解析：11、答案：解析：如图，过点A作平面的垂线，垂足为C，在平面内过点C作直线l的垂线，垂足为D，连接AD，由三垂线定理可知，故为二面角的平面角，所以，连接CB，则为AB与平面所成的角.设，则，，所以.12、答案：解析：如图所示，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥的体积最大.设球O的半径为R，，解得，则球O的表面积.故答案为.13、答案：解析：由题意，设圆锥的母线长为l，圆锥底面周长即侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即侧面展开图半圆的半径，，解得，该圆锥的母线长为.14、答案：解析：如图，连接AE并延长交DC延长线于M，连接FM交于G，连接EG并延长交延长线于N，连接NF并延长交于H，连接AH，则五边形AEGFH为经过点A，E，F的正方体的截面，因为E为BC的中点，所以，因为，所以，所以，所以,因为，所以，所以，所以，所以，所以截面与的交线段长为，故答案为：.
15、（1）答案：见解析解析：因为，平面PDC，平面PDC，所以平面PDC.又因为平面平面，且平面PAB，所以.（2）答案：存在点M，使得平面MBD，此时，理由见解析解析：存在点M，使得PA∥平面MBD，此时.证明如下：连接AC交BD于点O，连接MO.因为，且，所以，又因为，，所以，因为平面，平面，所以平面.16、答案：（1）见解析（2），.原因见解析解析：（1），，，，.又，，O为与的公共点.又，，a，b，c三线共点.（2）解：，，原因如下：，，，.，，，.同理可证.