北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义_第02讲_真分数、假分数与带分数(学生版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

真分数、假分数与带分数的认识

知识精讲

1．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．

2．假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．

3．带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1．

典型例题 （1）分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”．

（2）4个是几分之几？在下图中涂色表示．

（3）分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小．

名师学堂（1）涂色表示所给分数，并找出单位“1”．三个图形所表示的都是把一个圆平均分，因此整个圆就是单位“1”．

结合图形分析各分数的组成．：把一个圆平均分成3份，表示其中的1份，它的分数单位是，它有1个这样的分数单位；：把一个圆平均分成4份，表示其中的3份，它的分数单位是，它有3个这样的分数单位；：把一个圆平均分成6份，表示其中的5份，它的分数单位是，它有5个这样的分数单位．

比较每个分数中分子和分母的大小．发现：这些分数的分子都比分母小．

比较每个分数与1的大小．，和这三个分数，都是把一个圆平均分成若干份，涂色部分只占了其中的一部分，说明各图中涂色部分都不足1个整圆（即单位“1”），所以它们的分数值都小于1，即，，．

明确真分数的意义和特征．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．

（2）理解题意，明确解题思路．根据题意可知，把一个圆作为单位“1”，平均分成3份，1份是，4个就表示这样的4份，所以涂色时要涂这样的4份，用分数表示为．

（3）按要求涂色．

结合图形分析各分数的组成．：把一个圆平均分成3份，表示其中的3份，它的分数单位是，它有3个这样的分数单位；：把一个圆平均分成4份，表示其中的7份，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位；：把一个圆平均分成5份，表示其中的11份，它的分数单位是，它有11个这样的分数单位．

比较每个分数中分子和分母的大小．发现：这些分数的分子比分母大或分子和分母相等．

比较每个分数与1的大小．，，．

明确假分数的意义和特征．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1．

分析和涂色图的组成特点，认识带分数．明确带分数的意义．是由（也就是1）和合成的数，这样的合成的数可以写作．是由（就是2）和合成的数，这样合成的数可以写作．像，，……这样由整数和真分数合成的数叫做带分数．

带分数由整数部分（不包括0）和真分数部分组成．

带分数的读法．读带分数时，先读整数部分，整数部分是几读作几；然后读真分数部分，真分数部分按照真分数的读法去读．真分数部分和整数部分中间加一个“又”字．如读作：一又四分之三．

带分数的写法．写带分数时，先写整数部分，后写真分数部分．“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是真分数部分．如二又六分之五写作：．

三点剖析

重点：理解真分数、假分数的意义和特征．

难点：理解真分数、假分数的意义，确定分子与分母的大小关系．

易错点：在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况．

真分数的意义和特征

例题

例题1、分母是8的最简真分数的和是（）。

①2    ②③

例题2、一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，这个分数就等于1。原来的分数是多少？

例题3、一个分数，分子、分母的和是30，分子加上4后，这个分数就等于1．这个分数是多少？是什么分数？

随练

随练1、分母是6的最大真分数是（）。

随练2、分母是5的最大真分数是。（  ）

随练3、用2，3，9这三个数字中的两个数字组成的最小真分数是（　　　　）．

假分数与带分数的意义和特征

例题

例题1、（        ）的分数叫真分数；（        ）的分数叫假分数；带分数由（        ）部分和（        ）部分组成．

例题2、分母是15的最简真分数有（　　　　），它们的和是（　　　　）；分子是15的最小假分数是（　　　　）．

例题3、写出下列带分数，并说一说这个带分数的意义．

五又七分之三写作：________

一又八分之五写作：________

二又十一分之九写作：________

例题4、用带分数表示下面各图形中的阴影部分，并读出所写的带分数．

例题5、a是自然数，对于，当a（　　　　）时，它是真分数；当a（　　　　）时，它是大于1的假分数；当a（　　　　）时，它是等于1的假分数；当a（　　　　）时，无意义．

例题6、

这板药能吃多少天？用带分数表示出来．

随练

随练1、分一分，填一填．

，，，，，，，

随练2、要使是假分数，是真分数，x应该是（        ）．

随练3、假分数的分子（）。

①比分母小②比分母大③不小于分母

随练4、分一分。

，，，，，，，，，，

假带互化

知识精讲

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母．当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，分母不变．

用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点．

典型例题 （1）把、化成整数．

（2）把、化成带分数．

（3）把下面的分数用直线上的点表示出来：，，．

名师学堂（1）观察两个分数的特点．题中的两个分数，分子都是分母的倍数．

解决问题．方法一：应用分数的意义画图理解．

方法二：可以利用分数与除法的关系进行计算，用分数除以分母，得到的商就是整数．

解题过程：，．

（2）观察两个分数的特点．题中的两个分数，分子都不是分母的倍数．

解决问题．方法一：应用分数的意义画图理解．

方法二：利用分数与除法的关系计算．方法分析：根据分数与除法的关系，可以用的分子除以分母，即来计算．结合前面的图示可以看出，3份是1个整圆，表示7份里有2个3份余1份，2个3份是2个整圆，也就是2，余1份就是，所以结果是，即．同理可求出．

对比观察，寻找用除法把假分数化成带分数的规律．发现：假分数的分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作带分数真分数部分的分子，分母不变．这就是把假分数化成带分数最常用的方法．

（3）明确所表示的数的大小与直线上的点的位置关系．直线上的0是原点，直线右侧的箭头表示越往右数数值越大．0到1之间的点表示的是大于0而小于1的数，1到2之间的点表示的是大于1而小于2的数，依次类推．

确定各数所在的范围，，，．

探究解题方法．小于1的分数，看分母是几，就在直线上把0到1之间平均分成几份，然后取分子所表示的份数的分点，写出分数．大于1而小于2的分数，也是看分母是几，把0到1之间和1到2之间都平均分成几份，然后取分子所表示的份数的分点，写出分数．

解题过程．分数：把0到1之间平均分成3份，0右面的第1个分点就是；分数：把0到1之间平均分成5份，0右面的第2个分点就是；分数：把0到1之间平均分成3份，1到2之间也平均分成3份，0右面的第5个分点就是．如图所示：

三点剖析

重点：理解并掌握把假分数化成整数或带分数的方法．

难点：根据分数的意义掌握假分数和带分数相互转化的方法．

易错点：当假分数的分子是分母的整数倍时，能化成整数．

假分数化成整数或带分数

例题

例题1、把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

例题2、下列分数中，与相等的是（　　　　）．

例题3、判断：．（　　　　）

例题4、比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”）

，，

，，

例题5、一个假分数的分子是29，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，求这个带分数。

随练

随练1、把下列假分数化成带分数，带分数化成假分数．

，，， 

随练2、用假分数和带分数分别表示下面图形中的阴影部分．

随练3、分子是7的假分数有（  ）个，其中最小的是（  ）。

随练4、一个假分数的分子是7，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是（  ）或（  ），化成的带分数分别是（  ）或（  ）。

直线上的点表示分数

例题

例题1、用直线上的点表示下面各数。

        0.8   

例题2、在□里填上适当的分数或小数。

例题3、下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。

随练

随练1、在直线上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数。

随练2、在上面的（  ）里填上适当的假分数，在下面的（  ）里填上适当的带分数。

随练3、在尺子上标出下面各数大致的位置。

拓展

拓展1、填一填。

（1）像，，，，…这样的分数是（）。

拓展2、填空。

（1）分母是6的真分数有（  ），它们的分数单位都是（  ）。

（2）分数单位是的最小真分数是（  ），最大真分数是（  ）。

拓展3、用分数表示下面各图中的涂色部分。

这些分数的分子比分母（    ），它们都是（    ），分数值比1（    ）。

拓展4、把下面的分数填写在下面相应的圈里．

拓展5、想一想，填一填．

（1）写出分母是5的所有真分数：（　　　　），分子是5的所有假分数：（　　　　）．

（2）分数单位是的最大真分数是（　　　　），最小假分数是（　　　　），最小带分数是（　　　　）．

（3）a是非0自然数，对于，当a（　　　　）时，它是一个真分数，真分数都（　　　　）1；当a（　　　　）时，它是一个假分数，假分数都（　　　　）1．

拓展6、a是自然数，要使是真分数，a最大应该是________；要使是假分数，b最小应该是________．

拓展7、根据下面的条件，确定m是什么数。

（1）当是真分数时：________。

（2）当是假分数时：________。

（3）当时：________。

（4）当时：________。

拓展8、把下列带分数化成假分数．

，

，

，

，

拓展9、在下面的括号里填上适当的分数。

拓展10、一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数时，分子是33．这个带分数可能是多少？

拓展11、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

拓展12、在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数．

拓展13、用直线上的点表示下面各数，估计一下哪个数更接近3？

  1.2      3.6   

拓展14、在下图中标出表示下面各分数的点，并与同伴交流。