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初中8.4 三元一次方程组的解法教学设计
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这是一份初中8.4 三元一次方程组的解法教学设计，共17页。教案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。
1.导入课题:
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.
2.学习目标:
（1）知道什么是三元一次方程组.
（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.
（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
3.学习重、难点:
重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.
难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.
（2）自学时间：8分钟
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.
（4）自学参考提纲：
①什么叫三元一次方程组？
②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？
③按课本上提供的消元思路解方程组，你还有其他的解法吗？试一试.
④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.
⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.
4.强化：
（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.
（2）练习：解下列三元一次方程组:
a. b.
解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④
③与④组成方程组解得
把代入②，得.
∴原方程组的解为
b.①+②，得5x+2y=16.④
①-③，得2x-2y=-2.⑤
④和⑤组成方程组解得.
把代入③得z=1.
∴原方程组的解为
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P105例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a、b、c的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.
（4）自学参考提纲：
①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？
②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.
③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，你能求出这三个数吗?
答案：甲=10，乙=15，丙=10.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.
4.强化：
（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.
（2）练习：
在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.
（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.
解：（1）根据题意，有 解得
(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.
当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(20分)对于方程组最优的解法是先消去（ C ）转化为二元一次方程组.
A.xB.yC.zD.都一样
2.(20分)解方程组
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是.
（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是.
（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是.
通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.
3.（30分）解下列三元一次方程组：
解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④
③与④组成方程组解得
把x=2代入①，得y=-3.
∴原方程组的解为
(2)①-②×3，得4x+6z=9.④
③与④组成方程组
解得
把z=2代入②，得.
∴原方程组的解为
（3）②×2-③，得5x+27z=34.④
①与④组成方程组解得
把代入②，得y=-2.
∴原方程组的解为
二、综合运用（15分）
4.解方程组
解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤
④与⑤组成方程组解得
把代入①，得y=.
∴原方程组的解为
三、拓展延伸（15分）
5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，求a、b、c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
解得.
∴a，b，c的值分别为6，-11，3.
1.导入课题:
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.
2.学习目标:
（1）知道什么是三元一次方程组.
（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.
（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
3.学习重、难点:
重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.
难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.
（2）自学时间：8分钟
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.
（4）自学参考提纲：
①什么叫三元一次方程组？
②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？
③按课本上提供的消元思路解方程组，你还有其他的解法吗？试一试.
④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.
⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.
4.强化：
（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.
（2）练习：解下列三元一次方程组:
a. b.
解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④
③与④组成方程组解得
把代入②，得.
∴原方程组的解为
b.①+②，得5x+2y=16.④
①-③，得2x-2y=-2.⑤
④和⑤组成方程组解得.
把代入③得z=1.
∴原方程组的解为
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P105例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a、b、c的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.
（4）自学参考提纲：
①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？
②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.
③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，你能求出这三个数吗?
答案：甲=10，乙=15，丙=10.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.
4.强化：
（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.
（2）练习：
在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.
（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.
解：（1）根据题意，有 解得
(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.
当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(20分)对于方程组最优的解法是先消去（ C ）转化为二元一次方程组.
A.xB.yC.zD.都一样
2.(20分)解方程组
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是.
（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是.
（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是.
通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.
3.（30分）解下列三元一次方程组：
解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④
③与④组成方程组解得
把x=2代入①，得y=-3.
∴原方程组的解为
(2)①-②×3，得4x+6z=9.④
③与④组成方程组
解得
把z=2代入②，得.
∴原方程组的解为
（3）②×2-③，得5x+27z=34.④
①与④组成方程组解得
把代入②，得y=-2.
∴原方程组的解为
二、综合运用（15分）
4.解方程组
解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤
④与⑤组成方程组解得
把代入①，得y=.
∴原方程组的解为
三、拓展延伸（15分）
5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，求a、b、c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
解得.
∴a，b，c的值分别为6，-11，3.
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