第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称

一、选择题

1． 下列标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3， -1）

4．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）

A． B． C． D．或

6．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

7．如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°

二、填空题

9．已知点和关于y轴对称，则＝　     　．

10．如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则　     　

11．如图，在中，，，于D，则的长为　     　．

12． 如图，在中，，为边上一点，于，连结，，若，则　     　

13．如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是　         　（填序号）.

三、解答题

14．已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．

15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，.

（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(　     　，　     　)，(　     　，　     　)，(　     　，　     　)；（直接写出坐标）

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.

16．如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）若，，，求的长．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．B

5．A

6．A

7．B

8．C

9．-7

10．75

11．3

12．35

13．①②③⑤

14．解：∵P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称，
∴,
解得：，
∴ab=-1.
答：ab的值是-1.

15．（1）解：画出如图所示：

的面积是：；

（2）0；-2；-2；-3；-4；0

（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为4，

∴，

∴当P在B的右侧时，横坐标为：

当P在B的左侧时，横坐标为，

故P点坐标为：或.

16．解：∵点D是的中点，，

∴是线段的中垂线，

∴，

∵的周长为13，

∴，

∴的周长．

17．证明：为的中点，

．

，，

．

在和中，

，

，

，

，

，

是等边三角形．

18．（1）证明：∵，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

即，

∴是等边三角形．

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵是等边三角形．

∴，，

∴，

，

∴在中，，

∴．