高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．(多选题)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是( ACD )
[解析] 结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，故选ACD.
2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( B )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝1
[解析] 由f(1)＝－2得a＋b＝－2，
由f(－1)＝0得－a＋b＝0，
∴a＝－1，b＝－1，故选B.
3．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( D )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
[解析] 根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D.
4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为( A )
A．{－3,0,1} B．{－3,0,1,3}
C．{y|－3≤y≤0} D．{y|－3≤y≤1}
[解析] 由对应关系y＝－x2＋2x有
当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2×(－1)＝－3，
当x＝0时，y＝0，
当x＝1时，y＝－12＋2×1＝1，
当x＝2时，y＝－22＋2×2＝0，
当x＝3时，y＝－32＋2×3＝－3，
所以值域为{－3,0,1}．
5．函数f(x)＝eq \f(x－30,\r(x－2))的定义域为( C )
A．{x|x≥2} B．{x|x>2}
C．{x|x>2，且x≠3} D．{x|x≥2，且x≠3}
[解析] 由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3≠0，,x－2≥0，,\r(x－2)≠0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠3，,x≥2，,x≠2，))
∴x>2，且x≠3，故选C．
二、填空题
6．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的定义域为_{x|0＜x＜1或1＜x≤2}_.
[解析] 观察函数的图象，图象上所有点的横坐标构成的集合为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}，即为定义域．
7．已知函数f(x)＝eq \r(x－3)，f(a)＝3，则实数a＝_12_.
[解析] f(a)＝eq \r(a－3)＝3，解得a＝12.
8．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为_{－1,1,3,5,7}_.
[解析] ∵x＝1,2,3,4,5，且f(x)＝2x－3，∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．
三、解答题
9．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，求此函数的定义域．
[解析] ∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5.又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，∴x>eq \f(5,2)，∴此函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(5,2)10．已知函数f(x)＝eq \r(x＋5)＋eq \f(1,x－2).
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))的值．
[解析] (1)使根式eq \r(x＋5)有意义的实数x的集合是{x|x≥－5}，使分式eq \f(1,x－2)有意义的实数x的集合是{x|x≠2}，
所以这个函数的定义域是{x|x≥－5}∩{x|x≠2}＝{x|x≥－5且x≠2}．
(2)f(－4)＝eq \r(－4＋5)＋eq \f(1,－4－2)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6).
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝eq \r(\f(2,3)＋5)＋eq \f(1,\f(2,3)－2)＝eq \r(\f(17,3))－eq \f(3,4)＝eq \f(\r(51),3)－eq \f(3,4).
B 组·能力提升
一、选择题
1．(多选题)下列各式中，是函数的有( ABC )
A．y＝1 B．y＝x2
C．y＝1－x D．y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x)
[解析] 根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝1，是常数函数，是函数；
对于B，y＝x2，是二次函数，是函数；
对于C，y＝1－x，是一次函数，是函数；
对于D，y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x)，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,1－x≥0，))不等式组无解，定义域为空集，不是函数．
2．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是( C )
A．－eq \f(3,2) B．－1
C．－eq \f(3,2)或－1 D．eq \f(3,2)或1
[解析] ∵f(1)＝12＋a－1＋2＝a＋2，
∴f[f(1)]＝f(a＋2)＝(a＋2)2＋(a－1)(a＋2)＋2
＝2a2＋5a＋4＝1.
∴2a2＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，
∴a＝－eq \f(3,2)或a＝－1，故选C．
3．(多选题)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有( AD )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数
D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍
[解析] A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．
二、填空题
4．一个变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
(1)填表.
(2)根据表格填空：x＝2α时，y＝_4α＋1_.
(3)写出解析式：y＝_2x＋1_.
5．已知函数f(x)＝eq \f(\r(x),x－1)，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝ eq \f(\r(x－3),x－4)_，函数g(x)的定义域是_{x|x≥3，且x≠4}_.
[解析] g(x)＝f(x－3)＝eq \f(\r(x－3),x－3－1)＝eq \f(\r(x－3),x－4)；
解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3≥0，,x－4≠0.))∴x≥3，且x≠4.
三、解答题
6．给定数集A＝R，B＝{x|x≤0}，方程u2＋2v＝0.
(1)任给u∈A，对应关系f使方程的解v与u对应，判断v＝f(u)是否为函数；
(2)任给v∈B，对应关系g使方程的解u与v对应，判断u＝g(v)是否为函数．
[解析] (1)由u∈R，对应关系f使方程的解v与u对应v＝－eq \f(1,2)u2，每一个u∈R，都有唯一的v≤0与之对应，故v＝f(u)是函数．
(2)因为v∈B＝{x|x≤0}，由u2＋2v＝0可得u2＝－2v≥0，此时存在v，使得2个不同的u与之对应，故u＝g(v)不是函数．
C 组·创新拓展
已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系．
(1)f(x)＝eq \f(10,x)；
(2)f(x)＝2x＋eq \f(20,x).
[解析] (1)设矩形的长为x，宽为f(x)，
那么f(x)＝eq \f(10,x).
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽eq \f(10,x).
(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋eq \f(20,x).
其中x的取值范围A＝{x|x＞0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)＞0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋eq \f(20,x).
x
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1
2
3
4
…
y
…
_3_
_5_
_7_
_9_
…