高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步测试题，共5页。试卷主要包含了多空题一个单摆的平面图如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.一个大风车的半径为6 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数解析式是( )
A.h(t)=-6sin t+6
B.h(t)=-6cs t+6
C.h(t)=-6sin t+8
D.h(t)=-6cs t+8
答案:D
2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由下列两式确定:s1=5sin(2t+),s2=10cs 2t.当t=时,s1与s2的大小关系是( )
A.s1>s2B.s1C.s1=s2D.不能确定
答案:C
3.多数信息是以波的形式进行传递,其中必然会存在干扰信号,形如y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<,某种“信号净化器”可产生形如y=A0sin(ω0x+φ0)的波,只需要调整参数(A0,ω0,φ0),就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同,方向相反的波)来“对抗”干扰.如图所示,现有波形信号的部分图象,想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象),应将波形净化器的参数分别调整为( )
A.A0=,ω0=4,φ0=
B.A0=-,ω0=4,φ0=
C.A0=1,ω0=1,φ0=0
D.A0=-1,ω0=1,φ0=0
解析:设干扰信号对应的函数解析式为y=Asin(ωx+φ(A>0,ω>0,|φ|<).由题图得,-(-)=T(T为干扰信号的周期),解得T=,所以ω===4.因为函数的最大值为,所以A=.
将(,-)代入y=sin(4x+φ),解得φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=.
所以y=sin(4x+).所以欲消除y=sin(4x+)的波需要选择相反的波,即y=-sin(4x+).
所以A0=-,ω0=4,φ0=.故选B.
答案:B
4.如图所示,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω(单位:rad/s)做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式为y=rsin(ωt+φ).
5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7 000元的基础上,按月呈f(x)=A·sin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9 000元,9月份价格最低,为5 000元,根据以上条件,确定f(x)的解析式.
解:作出函数简图,如图所示.
已知三角函数模型为f(x)=Asin(ωx+φ)+B,
由题意,知A=2 000,B=7 000,T=2×(9-3)=12,
所以ω==.
将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点,
则有×3+φ=,所以φ=0.
故f(x)=2 000sin x+7 000(1≤x≤12,x∈N*).
B级 能力提升
6.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数:IA=Isin ωt,IB=Isin(ωt+120°),IC=Isin(ωt+240°),则IA+IB+IC的值为( )
A.IB.I
C.0D.不能确定
解析:IA+IB+IC
=Isin ωt+Isin(ωt+120°)+Isin(ωt+240°)
=I(sin ωt+sin ωtcs 120°+cs ωt·sin 120°+sin ωtcs 240°+cs ωt·
sin 240°)
=I(sin ωt-sin ωt+cs ωt-sin ωt-cs ωt)=0.
答案:C
7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm,秒针绕点O匀速旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=10sin ,其中t∈[0,60].
解析:经过t s秒针转了t rad.如图,知θ=×t=,则sin θ=sin =,
所以d=10sin ,其中t∈[0,60].
8.某原料价格在某一时间内呈现正弦波动规律:P=Asin(ωπt+)+60(P的单位为美元,t的单位为天,A>0,ω>0),现采集到下列信息:最高价为80美元,当t=150天时达到最低价,则ω的最小值为.
解析:因为Asin(ωπt+)+60的最大值为80, Sin(ωπt+)≤1,
所以A=20.当t=150时达到最低油价,即sin(150ωπ+)=-1,
此时150ωπ+=2kπ-,k∈Z,
因为ω>0,所以当k=1时,ω取最小值,
所以150ωπ+=π,解得ω=.
9.多空题一个单摆的平面图如图所示.设小球偏离铅锤方向的角为α(单位:rad),并规定当小球在铅锤方向右侧时α为正角,左侧时α为负角.α作为时间t(单位:s)的函数,近似满足解析式 α=Asin(ωt+),其中ω>0.已知小球在初始位置(即t=0)时,α=,且每经过π s小球回到初始位置,那么A=;α关于t的函数解析式是α=·sin(2t+),t∈[0,+∞).
解析:因为当t=0时,α=,所以=Asin ,所以A=.
又因为周期T=π,所以=π,解得ω=2.
故所求的函数解析式是α=sin(2t+),t∈[0,+∞).
C级 挑战创新
10.某冲浪集训队在某海滨浴场进行集训,从海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(单位:m)是随着一天的时间t呈周期性变化的,某天各时刻t的水深数据的近似值如下表:
(1)根据表中近似数据画出散点图,观察散点图,从①y=Asin(ωt+φ),②y=Acs(ωt+φ)+b,③y=-Asin ωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式;
(2)为保证队员安全,规定在一天中的5时至18时且水深不低于1.05 m的时候进行训练,根据(1)中选择的函数解析式,求出这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.
解:(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示.
依题意,选②y=Acs(ωt+φ)+b作为函数模型,
所以A==0.9,b==1.5.
因为T==12,所以ω=.
所以y=0.9cs(t+φ)+1.5.
因为函数y=0.9cs(t+φ)+1.5的图象过点(3,2.4),所以2.4=0.9×cs(×3+φ)+1.5,
所以cs(+φ)=1,所以sin φ=-1.
因为-π<φ<0,所以φ=-,
所以y=0.9cs(t-)+1.5=0.9sint+1.5.
(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.
令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05,
所以sint≥-.
所以2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z),
所以12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).
因为5≤t≤18,
所以5≤t≤7或11≤t≤18.
故这一天可以安排早上5时至7时以及11时至18时组织训练,才能确保集训队员的安全.
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
1.5
2.4
1.5
0.6
1.4
2.4
1.6
0.6
1.5