人教版七年级下册数学 第7章 小结 课时练
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第7章 平面直角坐标系小结 1、 0.04的算术平方根是， 的平方根是的算术平方根是，2的平方根是 ，的算术平方根是的立方根为，2、若与互为相反数，则的值为 ．3、下列说法正确的是( ) A.两个无理数的和一定是无理数； B.负数没有平方根和立方根； C.有理数和数轴上的点一一对应； D.绝对值最小的数是0。 4、已知│x│=(-)2 ，则x为( ) A.- B.-2 C.± D.±2 5、已知，且y的算术平方根是2，求的值。 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系1、 在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x,y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)3、点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；4、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6、用坐标表示平移：见下图 题型1：有序数对例1：在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可为 。 （8，6）表示的意义是 。【答案】（6,7） 8排6号例2：如图所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为______ 。点C 的位置为______ 。点D和点E的位置分别为______ ，_______ 。【答案】（2,5） （4,4） （6,3） （2,3）【小结】主要考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 题型2：坐标系的理解例1：平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对例2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 例3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内【答案】D 2，3 B【小结】主要考查了平面直角系内点的坐标的特征，以及性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键． 题型3：点的坐标例1：写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 (1)点A的坐标是（ ， ）,点A横坐标是____，纵坐标是____； 点B的坐标是（ ， ）,点B横坐标是____，纵坐标是____； C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）。 如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）。【答案】 A（-2,0） -2 0； B（0，-3） 0， -3； C( 3，-3) D(4，0) E(3，3) F(0，3)A(-2，3) B(0，0) C(3，0) D(4，3) E(3，6) F(0，6) 例2：填空 (1)原点O的横坐标等于______，纵坐标等于_______； (2)x轴上的点的纵坐标等于_______； (3)y轴上的点的横坐标等于______.【答案】(1)0,0 (2) 0 (3)0 例3：(1)已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。 (2)若m>0，n<0，点Q( m，n )在第象限。(3)点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。(4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(5)如果>0，那么点P（x，y）在（ ）(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 (6)若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上【答案】(1)一 (2)四 (3)（3，-2） (4) B (5)D (6) D 【小结】本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．要对各个象限点的坐标的特点的反复运用，牢记规律，细心分析。 例4：(1)点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；(2)x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为。(3)若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a=，N点的坐标为。(4)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.(5)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.(6)平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数【答案】(1)7,2 (2)（-2,0）或（8,0） (3)-5，（0，-7） (4)-2 (5) (6)C 题型4：用坐标表示地理位置 例：如图1是具有2000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）
①请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：荷花池、平山堂、汪氏小苑；
②如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），例如：以竹西公园为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：平山堂、荷花池，竹西公园．【答案】解：以瘦西湖为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置分别是：（-2，-3）；（-1，3）；（2，-2）；
以竹西公园为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置分别是：（-4，0）；（-5，-6）；（0，0）．题型5：用坐标表示平移例1：在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【小结】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）． 例2：将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【答案】D 例3：线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。【答案】(0,1) 例4：如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 【答案】解：（1）如图所示：
．
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．【小结】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图 1、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作_______；数对（－2，－6）表示。2、约定“列数在前，排数在后”如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5)B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)3．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 4、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.5、 已知，A(1,2), B(x,y), AB∥x轴, 且B到y轴距离为2, 则点B的坐标是6、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等8.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）A、a＞0，b＞0 B、 a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜09.已知，则点（，）在 ；10.若点P(,)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】1.（-5,3）；向西走2米，向南走6米 2.B 3.C 4（0,-3） （2，2） 6. （0，-3） 7. A 8. B 9. X轴或Y轴上 10.A
