高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质备课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，奇函数，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

5.4　三角函数的图象与性质5.4.3　正切函数的性质与图象
1．能够借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图象．2．掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性．3．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．1．借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养．2．通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养.
(1)图象：如图所示．正切函数y＝tan x的图象叫做正切曲线．
(2)性质：如下表所示.
想一想：“正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？
练一练：1．下列说法正确的个数是(　　)①正切函数的定义域和值域都是R；②正切函数在其定义域内是单调递增函数；③函数y＝|tan x|与y＝tan x的周期相等，都是π；④函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4[解析]　①②④错误，③正确，故选A.
3．比较大小：tan 135°____tan 138°.(填“＞”或“＜”)[解析]　函数y＝tan x在90°～180°上单调递增，所以tan 135°[分析]　(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小．
[归纳提升]　1.求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan [－(－ωx－φ)]＝－Atan (－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．
2．运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．
[分析]　(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asin x＋btan x是奇函数求解．
(2)令g(x)＝asin x＋btan x，则f(x)＝g(x)＋2.因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asin x＋btan x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，则g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.
错用正切函数的对称中心
[错因分析]　误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)．
2．下列各式中正确的是(　　)A．tan 735°>tan 800°B．tan 1>－tan 2