人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，所有的，任意一个，全称量词，∀x∈Mpx，对任意xy∈R，存在一个，至少有一个，存在量词，∃x∈Mpx等内容，欢迎下载使用。

1.5　全称量词与存在量词1.5.1　全称量词与存在量词
1．理解全称量词、全称量词命题的定义．2．理解存在量词、存在量词命题的定义．3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．1．借助全称量词、存在量词的含义，培养数学抽象素养．2．通过全称量词命题、存在量词命题的判断，提升逻辑推理素养.
1．全称量词：短语“________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示．2．全称量词命题：含有__________的命题，叫做全称量词命题．3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为_______________.4．全称量词命题的真假判断：要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．
提醒：有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”．想一想：怎样判断一个命题是全称量词命题？提示：判断一个命题是否为全称量词命题，一是看该命题是否含有全称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以先把全称量词补充出来再判断．
练一练：1．下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的矩形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0　　　　　　　　B．1C．2 D．3[解析]　①③是全称量词命题．
2．将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为_______________ ___________________.[解析]　命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．
都有x2＋y2≥2xy成立
1．存在量词：短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示．2．存在量词命题：含有__________的命题，叫做存在量词命题．3．存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为_________________.4．存在量词命题的真假判断：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在集合M中，能找到一个元素x，使p(x)成立即可；否则这一命题就是假命题．
想一想：怎样判断一个命题是存在量词命题？提示：判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，如果是，我们可以先把存在量词补充出来再判断．
练一练：1．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的整数是偶数D．有的有理数没有倒数
2．下列语句中，是全称量词命题的是__________，是存在量词命题的是________.①菱形的四条边相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数；⑤所有有理数都是实数吗？[解析]　①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题．
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)过平面内两点有且只有一条直线．
[解析]　(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题．(2)命题为存在量词命题．(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故为全称量词命题．(4)命题是命题“过平面内任意两点有且只有一条直线”的简写，故为全称量词命题．
[归纳提升]　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤提醒：对省略量词的命题，可先将量词补充完整再作判断．
判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(4)方程3x－2y＝10有整数解．[解析]　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
(3)含存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)可改写为存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．故为存在量词命题．
[分析]　对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，必须对给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为假．
[归纳提升]　判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假．(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为假．
指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)∃x，y∈Z，使3x－4y＝20；(4)任何数的0次方都等于1.[解析]　(1)全称量词命题．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在量词命题．存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．
(3)存在量词命题．取x＝0，y＝－5时，3×0－4×(－5)＝20成立，所以该命题是真命题．(4)全称量词命题.0的0次方无意义，所以该命题是假命题．
(1)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“∀x∈A，一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方”是真命题，则实数m的取值范围是_________________.(2)若命题“∃x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立”是真命题，求实数a的取值范围．[解析]　(1)当1≤x≤2时，1＋m≤x＋m≤2＋m，因为一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方，所以1＋m>0，即m>－1，所以实数m的取值范围是{m|m>－1}．
(2)由题意得，关于x的方程ax2＋2x－1＝0有实数根，当a＝0时，方程为2x－1＝0，显然有实数根，满足题意；当a≠0时，Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1，且a≠0.综上知，实数a的取值范围是{a|a≥－1}．
[归纳提升]　解决含有量词的命题求参数范围问题的思路1．全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语．解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．2．存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数取值范围问题时，应尽量分离参数．
1．下列命题是全称量词命题的是( )A．有的三角形是等边三角形B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数，使|x|≤0D．至少有一个x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
2．(多选题)下列命题中是真命题的是( )A．∃x∈R，x3＝3B．∃x∈R,3x＋1是整数C．∀x∈R，|x|＞3D．∀x∈Q，x2∈Z
3．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是______________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是____命题(填“真”或“假”)．[解析]　命题p是存在量词命题，因为方程x2＋2x＋5＝0的判别式22－4×5<0，即方程x2＋2x＋5＝0无实根，所以命题p是假命题．