初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程图文课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程图文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了从算式到方程，一元一次方程，等式的性质，销售中的盈亏，球赛积分表问题，电话计费问题，设未知数，列方程，实际问题，数学模型等内容，欢迎下载使用。

解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项
解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
利用去括号解一元一次方程
产品配套问题和工程问题
利用去分母解一元一次方程
实际问题与一元一次方程
用合并同类项的方法解一元一次方程
用移项的方程解一元一次方程
【设计书架】 预计用100 元购买两类板材做书架，如果横板 A 每块 5 元，竖板 B 每块 10 元，如果竖板数量是横板数量的 2 倍，请问具体购买方案是什么？
5×x＋10×2x＝100
知识点：用合并同类项解一元一次方程
探究 如何解方程：
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台.
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140.
7x = 140.
答：前年这个学校购买了 20 台计算机.
根据 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程
解：(1) 合并同类项，得
(2) 合并同类项，得
(2)7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
数字规律：后一个数＝－3×前一个数.
某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.
由三个数的和是－1701，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
x - 3x + 9x = -1701.
7x = -1701.
-3x = 729，
9x = -2187.
1.挖一条长 1210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖 130 m ，乙队每天挖 90 m，需要几天才能挖好？设需用 x 天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是 ( )A. 130x＋90x＝1210B. 130＋90x＝1210C. 130x＋90＝1210D. (130－90) x＝1210
一元一次方程的解( x＝a )
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.利用合并同类项的法则解下列方程：(1) 4x＋2x－5x＝5＋7－1；(2) －3x＋9x－12x＝8＋17－21.
3.某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯 415 mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少?
解：设茶浓缩液的含量是 x ml，糖液、牛奶、开水的含量分别是 2x ml、20x ml、60x ml.
x＋2x＋20x＋60x＝415.
答：需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各 5 ml、10 ml、 100 ml、300 ml.
根据一杯奶茶为 415 ml，列得方程
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（合并法）
现创意书架上已经有一些同学们捐赠的图书，需要分给 七 (2) 班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.这个班有学生多少人？
思考 如何找出相等的关系和列出合适方程呢?
等量关系：书籍总数一定.
设学生人数为 x 人.
3x＋20＝4x－25.
知识点：用移项解一元一次方程
3x＋20＝4x－25
3x＋20－20＝4x－25－20.
3x－4x＝4x－4x－45.
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
3x－4x＝－25－20
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：
例1 解下列方程：
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排水量之比是 2∶5，两种工艺的废水排水量是多少？
等量关系：环保限制的最大排水量一定.
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
解：设新、旧工艺的废水排水量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
答：新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少.
解：设一起买东西的人数为 x 人.
所以，金额：8×7－3＝53元.
答：一起买东西的人数为 7 人，所买东西的价格是 53 元.
8x－7x＝ 4＋3.
根据所买东西的价格不变，列得方程
3x＋20＝4x－25
________＝________
依据：____________
1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2. ( )
2.解方程：(1) 4x + 3 = 2 - x；
5x = - 1.
4x + x = 2 - 3.
解： (1) 移项，得
(3) 3x－7＋4x＝6x－2；(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
3x＋4x－6x＝－2＋7.
解：(3) 移项，得
－8x－3x＋5x＝3－6.
3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?
解：该小组有学生 x 人.
2x＋3＝3x－12.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
2x－3x＝－12－3.
根据树苗的数量一定，列得方程