期中模拟卷02（湖南省，测试范围：湘教版第1-3章）2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

七年级数学

11．﹣18℃        12．         13．﹣x4y3          14．﹣1            

15．4             16．60         17．﹣1            18．0

19．计算：

（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）

（2）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）

（3）

（4）﹣32﹣48÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．

解：（1）原式＝16+23﹣49

＝﹣10；

（2）原式＝26×9﹣35

＝199；

（3）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36）

＝﹣18﹣30+21

＝﹣27；

（4）原式＝﹣9﹣48÷（﹣8+4）

＝﹣9﹣48÷（﹣4）

＝﹣9+12

＝3．

20．化简

（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）．

（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．

解：（1）原式＝4a﹣2b﹣2b+3a＝7a﹣4b；

（2）原式＝5xy+y2﹣8xy+2y2﹣2

＝3y2﹣3xy﹣2．

21．如图：点A、B、C为数轴上的3点、请回答下列问题：

（1）将点A向右平移3个单位长度后，点　B　表示的数最小；

（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小　1　；

（3）将点B向左平移个单位长度后，点B与点C的距离是　7　．

解：根据数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加，

（1）∵数轴上A表示的点为﹣3，

点A向右平移3个单位长度后，

A对应的点为0，

此时﹣1＜0＜4，

故B对应的点最小；

（2）点C对应的点为4，向左平移6个单位长度后，

点C对应的点为：4﹣6＝﹣2，

点A表示的数比点C表示的数小：﹣2﹣（﹣3）＝1，

故点A表示的数比点C表示的数小1；

（3）点B表示的数为﹣1，

将点B向左平移个单位长度后，

点B的值表示为﹣3，

∴点B与点C的距离为：|﹣34|＝7，

答案：B，1，7．

22．先化简再求值：4x2﹣2xy+（y2﹣2x2）+4（3xyy2），其中x＝2，y＝1．

解：4x2﹣2xy+（y2﹣2x2）+4（3xyy2）

＝4x2﹣2xyy2﹣2x2+12xyy2

＝2x2+10xy

当x＝2，y＝1时，

原式＝2×22+10×2×1

＝8+20

＝28

23．某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）：

（1）判断在第几次后库存量最大，说明相应理由．

（2）求这一天最终库存量．

（3）若运进货物与运出货物的装卸费都为每千克0.3元，问这一天装卸费需多少元？

解：（1）因为第二、四次运入了82+102＝184（千克），

第一、三次运出了30+19＝49（千克），

而第五、七次运出了96+28＝124（千克），第六次只运入了34千克，

所以在第四次后库存量最大；

（2）﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28＝45；

答：最终这一天库存增加了45千克；

（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3

＝391×0.3

＝117.3（元）．

答：这一天需装卸费用是117.3元．

24．某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；

乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，

②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；

丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2﹣50×2﹣30×5﹣20＝1330元）

（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；

（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）

解：（1）由题意得：

在甲店的花费为：6×1000×80%×0.85＝4080（元），

在乙店的花费为：6×（1000×80%﹣110）＝4140（元），

在丙店的花费为：6×1000×80%﹣6×50﹣30×15﹣20＝4030（元），

∵4030＜4080＜4140，

∴选择丙店更便宜．

答：在丙店铺购买更便宜；

（2）设小林的花费为y元，由题意得：

在甲店的花费：y甲＝1000×80%×0.85a＝680a，

在乙店的花费：当0＜a≤10时，y乙＝（1000×80%﹣110）a＝690a，

当a＞10时，y乙＝（1000×80%﹣110）×10﹣（1000×80%﹣200）（a﹣10）＝600a+900，

在丙店的花费：当a能被2整除时，y丙＝1000×80%a﹣50a﹣30a﹣20＝625a﹣20，

当a不能被2整除时，y丙＝1000×80%a﹣﹣50a﹣30×（）﹣20＝625a﹣5．

25．阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），按着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简：．

例如：由于，所以．

完成解答：

①类比上面推理将累加式化简为 　1　；

②利用上面的解题方法化简累加式1+2+22+23+24+……+2n＝　2n+1﹣1　；

③化简累加式：　2n+1﹣1　．

解：①

＝1．

②S＝2n+1（）＝2n+1（1）＝2n+1﹣1．

③原式＝2+4+8+…+2n

＝2n+1﹣2+1．

＝2n+1﹣1．

答案：1；2n+1﹣1；2n+1﹣1．