期中模拟卷02（湖南省，测试范围：湘教版第1-3章）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试

八年级数学

11．2               12．﹣3                       13．7

14．12              15．AB＝DE．（答案不唯一）    16．52°

17．计算：（）﹣1+|2|﹣（﹣1）2023．

解：原式＝3+22+1

＝22．

18．若，求分式的值．

解：∵，

∴

1

1

．

19．先化简，再求值：，其中x是满足﹣2＜x＜3的整数．

解：原式•

＝﹣2x﹣4，

∵x是满足﹣2＜x＜3的整数，且x≠1，﹣1，0，

∴x＝2，

原式＝﹣2×2﹣4

＝﹣8．

20．解分式方程：．

解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得

x（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），

解得：x＝4，

经检验：x＝4是原方程的解．

所以原方程的解为x＝4．

21．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

解：∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠CBE，

∵DB＝DE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴∠DEB＝∠CBE，

∴DE∥BC，

∴∠C＝∠AED＝45°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC．

22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

30，

解得x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

1.5x＝60．

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

（2）160，

160﹣30＝130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

＝4680+1920﹣640

＝5960（元）

答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．

23．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图，点E即为所求．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE．

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．

25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠C＝∠BAD；

（2）求证：AC＝EF．

证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF.