湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年七年级上册数学期中考试模拟卷

这是一份湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年七年级上册数学期中考试模拟卷，共35页。试卷主要包含了下列说法中正确的有，下列结论中，正确的是，《庄子》中记载，已知等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．亏损10元B．盈利90元C．亏损90元D．盈利10元
2．下列数字0.3⋅，﹣112，1.52，π，0，3.1415，−9193中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
3．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于﹣m，﹣n，0，m，n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n＞0B．m＞﹣m＞nC．m＞﹣n＞0D．﹣n＞n＞﹣m
4．如果|y+3|+|2x﹣4|＝0，那么x﹣y＝（ ）
A．﹣1B．5C．﹣5D．1
5．下列说法中正确的有（ ）
①若两数和是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定不是负数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④﹣1是最大的负数；
⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．计算|110−19|+|19−18|+|18−17|−|17−110|=（ ）
A．0B．27C．2D．29
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3xy27的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取第1天剩余的一半，以此类推，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．1−125B．1−124C．125D．124
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．AB．BC．CD．D
10．已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
11．已知A 52=5×4＝20，A 53=5×4×3＝60，A 63=6×5×4＝120，A 64=6×5×4×3＝360，…，观察并找规律，计算A 74的结果是（ ）
A．42B．120C．210D．840
12．a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝﹣3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2022＝（ ）
A．54B．83C．﹣3D．25
二．填空题（共6小题）
13．有理数−76的倒数是 ．
14．我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，数据141000万用科学记数法表示为 ．
15．将多项式7﹣5x2y+3xy﹣4x3y2+6x4y按字母x降幂排列是 ．
16．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 ．
17．下面是按一定规律排列的代数式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…则第13个代数式是 ．
18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣56）×(−1516)÷(−134)×47；
（2）3.25+（﹣2.6）+(+534)+(−825)．
20．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣4|＝3，求cd2x+（a+b）x﹣2|x|的值．
21．老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．
22．规定运算*为：若a＞b，则a*b＝a﹣b，例如：2*1＝2﹣1＝1；若a＝b，则a*b＝a+b﹣1，例如1*1＝1+1﹣1＝1；若a＜b，则a*b＝ab，例如1*2＝1×2＝2．
（1）计算6*4和4*6，并比较它们的大小；
（2）求（2*3）﹣（4*4）﹣（7*5）的值．
23．某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．
（1）求窗户透光部分的面积S；
（2）若a＝4，b＝6，求透光部分的面积S．（π≈3）．
24．某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“特征数”，其中a叫做b的“特征数”，b也叫a的“特征数”．例如：因为2+2＝4，2×2＝4，所以2+2＝2×2，则2与2互为“特征数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数﹣1的“特征数”是 ；
（2）有理数1 （填“有”或“没有”）“特征数”；
（3）若m的“特征数”是3，n的“特征数”是﹣2，求4m+21n的值．
26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
湖南省衡阳市成章实验中学
2022-2023学年度七年级上册数学期中考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．亏损10元B．盈利90元C．亏损90元D．盈利10元
【考点】正数和负数．
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数；如果盈利记为正数，那么亏损表示负数．
【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示亏损90元，
故选：C．
2．下列数字0.3⋅，﹣112，1.52，π，0，3.1415，−9193中，有理数有（ ）个．
A．6B．5C．3D．7
【考点】有理数．
【分析】有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可．
【解答】解：在实数0.3⋅，﹣112，1.52，π，0，3.1415，−9193中，有理数有0.3⋅，﹣112，1.52，0，3.1415，−9193，共6个．
故选：A．
3．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于﹣m，﹣n，0，m，n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n＞0B．m＞﹣m＞nC．m＞﹣n＞0D．﹣n＞n＞﹣m
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴得出n＜0＜m，|n|＞|m|，根据数轴上点的位置判断出大小即可．
【解答】解：由题意可知，n＜0＜m，|n|＞|m|，
∴﹣n＞m＞﹣m＞n，
故选：B．
4．如果|y+3|+|2x﹣4|＝0，那么x﹣y＝（ ）
A．﹣1B．5C．﹣5D．1
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解．
【解答】解：∵|y+3|+|2x﹣4|＝0，|y+3|≥0，|2x﹣4|≥0，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2+3＝5．
故选：B．
5．下列说法中正确的有（ ）
①若两数和是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定不是负数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④﹣1是最大的负数；
⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数的加法；正数和负数；数轴；相反数；绝对值．
【分析】①根据有理数的加法法则判断；
②根据有理数的绝对值都是非负数判断；
③根据减法法则判断；
④根据两个负数绝对值大的反而小判断；
⑤根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断．
【解答】解：①若两数和是正数，则这两个数不一定都是正数，例如7+（﹣5）＝2，∴不符合题意；
②任何数的绝对值一定是非负数，∴符合题意；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴符合题意；
④﹣1不是最大的负数，例如﹣0.1＞﹣1，∴不符合题意；
⑤在原点右边的点与原点距离越远表示的数越大，∴不符合题意；
故选：B．
6．计算|110−19|+|19−18|+|18−17|−|17−110|=（ ）
A．0B．27C．2D．29
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：|110−19|+|19−18|+|18−17|−|17−110|
=19−110+18−19+17−18−17+110
＝0．
故选：A．
7．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3xy27的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据整式的有关概念依次判断即可．
【解答】解：∵单项式3xy27的系数是37，次数是3，
∴A不合题意．
∵多项式2x2+xy+3是二次三项式，
∴B不合题意．
∵单项式a的次数为1，系数为1．
∴C不合题意．
∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4的单项式．
故D符合题意．
故选：D．
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取第1天剩余的一半，以此类推，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．1−125B．1−124C．125D．124
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据题意求出每一天剩余木棍的长度，探究其中的规律．
【解答】解：第一天截取后剩：1﹣1×12=12（米）；
第二天截取后剩：12×（1−12）=14=122（米）；
第三天截取后剩：122×（1−12）=123（米）；
…
第5天截取后木棍剩：124×（1−12）=125（米）；
故选：C．
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．AB．BC．CD．D
【考点】数轴．
【分析】圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位后，即可判断．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
∴圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位，与圆周上字母C重合．
故选：C．
10．已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
【考点】代数式求值．
【分析】通过计算（x+y）4的结果可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此题结果即可．
【解答】解：∵当x＝y＝1时，
（x+y）4
＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，
＝a1+a2+a3+a4+a5
＝（1+1）4
＝24
＝16，
∴a1+a2+a3+a4+a5
＝16，
故选：C．
11．已知A 52=5×4＝20，A 53=5×4×3＝60，A 63=6×5×4＝120，A 64=6×5×4×3＝360，…，观察并找规律，计算A 74的结果是（ ）
A．42B．120C．210D．840
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题目中的式子可知：A74＝7×6×5×4，然后计算出结果即可．
【解答】解：由题意可得，
A74＝7×6×5×4＝840，
故选：D．
12．a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝﹣3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2022＝（ ）
A．54B．83C．﹣3D．25
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题目中的数据，可以写出前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出a2022的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝﹣3，
a2=22−(−3)=25，
a3=22−25=54，
a4=22−54=83，
a5=22−83=−3，
…，
由上可得，这列数依次以﹣3，25，54，83循环出现，
∵2022÷4＝505…2，
∴a2022=25，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．有理数−76的倒数是 −67 ．
【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：有理数−76的倒数是：−67．
故答案为：−67．
14．我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，数据141000万用科学记数法表示为 1.41×109 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141000万＝1410000000＝1.41×109．
故答案为：1.41×109．
15．将多项式7﹣5x2y+3xy﹣4x3y2+6x4y按字母x降幂排列是 6x4y﹣4x3y2﹣5x2y+3xy+7 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
【解答】解：将多项式7﹣5x2y+3xy﹣4x3y2+6x4y按字母x降幂排列是6x4y﹣4x3y2﹣5x2y+3xy+7，
故答案为：6x4y﹣4x3y2﹣5x2y+3xy+7．
16．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 ﹣22 ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
17．下面是按一定规律排列的代数式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…则第13个代数式是 ﹣25a26 ．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式．
【分析】通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续的奇数，且第奇数个代数式是负数；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第13个代数式．
【解答】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是（﹣1）n（2n﹣1）；
而字母指数与序号之间的关系为2n，
所以第n个代数式可表示为（﹣1）n（2n﹣1）a2n，
所以第13个代数式是﹣25a26．
故答案为：﹣25a26．
18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是 21 ．
【考点】规律型：图形的变化类；数学常识．
【分析】将图形规律转化为数字规律，得出第n行第3个数的规律即可．
【解答】解：观察可知，b3＝1，
b4＝3＝1+2＝b3+2，
b5＝6＝3+3＝b4+3，
b6＝10＝6+4＝b5+4，
……
bn＝bn﹣1+n﹣2，
∴bn＝1+2+3+4+……+n﹣2=(n−1)(n−2)2，
∴当n＝8时，b8=(8−1)×(8−2)2=21．
故答案为：21．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣56）×(−1516)÷(−134)×47；
（2）3.25+（﹣2.6）+(+534)+(−825)．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；
（2）把减化为加，再把同号的先相加．
【解答】解：（1）原式＝﹣56×（−2116）×（−47）×47
＝﹣24；
（2）原式＝3.25﹣2.6+5.75﹣8.4
＝（3.25+5.75）+（﹣2.6﹣8.4）
＝9﹣11
＝﹣2．
20．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣4|＝3，求cd2x+（a+b）x﹣2|x|的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由a、b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣4|＝3，可得a+b＝0，cd＝1，x＝7或x＝1，分两种情况代入即可求得cd2x+（a+b）x﹣2|x|的值为﹣131314或−32．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣4|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝7或x＝1，
当x＝7时，cd2x+（a+b）x﹣2|x|=12×7+0×7﹣2×|7|=114+0﹣14＝﹣131314；
当x＝1时，cd2x+（a+b）x﹣2|x|=12×1+0×1﹣2×|1|=12+0﹣2=−32，
∴cd2x+（a+b）x﹣2|x|的值为﹣131314或−32．
21．老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）所捂住的式子为：3x2﹣4x+5﹣（x2﹣1），进行化简即可；
（2）把相应的值代入运算即可．
【解答】解：（1）由题意得：3x2﹣4x+5﹣（x2﹣1）
＝3x2﹣4x+5﹣x2+1
＝2x2﹣4x+6；
（2）当﹣x2+2x＝1时，
2x2﹣4x+6
＝﹣2（﹣x2+2x）+6
＝﹣2×1+6
＝﹣2+6
＝4．
22．规定运算*为：若a＞b，则a*b＝a﹣b，例如：2*1＝2﹣1＝1；若a＝b，则a*b＝a+b﹣1，例如1*1＝1+1﹣1＝1；若a＜b，则a*b＝ab，例如1*2＝1×2＝2．
（1）计算6*4和4*6，并比较它们的大小；
（2）求（2*3）﹣（4*4）﹣（7*5）的值．
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．
【分析】（1）根据a＞b时a*b＝a﹣b，a＜b时a*b＝ab列式计算即可得出答案；
（2）根据规定的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）6*4＝6﹣4＝2，4*6＝4×6＝24，
∵2＜24，
∴6*4＜4*6；
（2）2*3＝2×3＝6，4*4＝4+4﹣1＝7，7*5＝7﹣5＝2，
∴（2*3）﹣（4*4）﹣（7*5）
＝6﹣7﹣2
＝﹣3．
23．某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．
（1）求窗户透光部分的面积S；
（2）若a＝4，b＝6，求透光部分的面积S．（π≈3）．
【考点】列代数式．
【分析】（1）窗户透光部分面积为长方形面积减去半圆的面积；
（2）由（1）得到的代数式，直接代入数据求值即可．
【解答】解：（1）窗户透光部分面积为：ab−12π×（a2）2＝ab−a2π8；
答：窗户透光部分的面积S为ab−a2π8；
（2）∵a＝4，b＝6，
∴透光部分的面积：
S＝ab−a2π8
＝4×6−42×38
＝18．
答：透光部分的面积18．
24．某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）4﹣5﹣2+9﹣7+11﹣3＝7（盏），
300×7+7＝2107盏，
答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；
（2）根据图示产量最多的一天是311盏辆，
产量最少的一天是293盏，
311﹣293＝18（盏），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是18盏；
（3）根据题意得，
2107×50+（4+9+11）×20﹣（5+2+7+3）×15
＝105350+480﹣255
＝105757（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是105757元．
25．我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“特征数”，其中a叫做b的“特征数”，b也叫a的“特征数”．例如：因为2+2＝4，2×2＝4，所以2+2＝2×2，则2与2互为“特征数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数﹣1的“特征数”是 12 ；
（2）有理数1 没有 （填“有”或“没有”）“特征数”；
（3）若m的“特征数”是3，n的“特征数”是﹣2，求4m+21n的值．
【考点】代数式求值；有理数．
【分析】（1）根据“特征数“的定义求．
（2）根据“特征数“的定义判断．
（3）根据“特征数“的定义建立方程求解．
【解答】解：（1）设﹣1的”特征数“是x，则：﹣1+x＝﹣1×x，
∴x=12，
故答案为：12．
（2）假设1的”特征数“是x，则：1+x＝1×x，
∴0＝1 不成立，
∴1没有“特征数”．
故答案为：没有．
（3）由题意得：m+3＝3m，n﹣2＝﹣2n，
∴m=32，n=23．
∴4m+21n＝6+14＝20．
26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ﹣4 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 2 ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 能 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【考点】多项式；数轴；单项式．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【解答】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式13xy的次数为2，
∴c＝2，
故答案为：﹣4；﹣1；2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
故答案为：能；
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+11
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
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+9
﹣7
+11
﹣3