期中模拟卷01（湖南省通用，测试范围：湘教版第1-3章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-3章（湘教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2

2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y的图象可能是（　　）

A．    B．  

C．    D．

3．若反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

4．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）

A．  B．  C．  D．

6．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　）

A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2 D．x1x2＝7

7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）

A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 

C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16

8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m

10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（　　）

A．1.8    B．2.4     C．3   D．3.2

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．若，则　   　．

12．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1　   　y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）

13．如图，点A（2，2）在双曲线y（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 　                  　．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为 　   　．

16．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　      　．

三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。

17．解方程：

（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；

（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．

19．关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．

20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．

（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．

21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．

22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，．

（1）若AB＝8，求线段AD的长．

（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

24．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．