2023-2024学年湖南省株洲市荷塘区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市荷塘区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入120元记作元，那么元表示（）
A．收入40元B．支出40元C．收入80元D．支出80元
2．在，0，，这四个数中，最小的数是（）
A．B．0C．D．
3．下列化简正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列各个运算中，结果为负数的是（）
A．B．C．D．
5．他提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
6．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
7．下列去括号正确的是（）
A．B．
C．D．
8．若，则代数式的值为（）
A．11B．7C．D．
9．下列结论中正确的是（）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式D．，，，，，0中整式有4个
10．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）
图1图2
A．060729B．070629C．070627D．060727
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．的相反数是________．
12．“a的平方与b的和”用式子表示为________．
13．某一天早晨的气温是，中午上升了10℃，午夜又下降了7℃，则午夜的温度是________℃．
14．单项式的系数是________．
15．a、b互为倒数，x、y互为相反数，则的值为________．
16．对于正数x，规定，例如，，则的结果是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（6分）计算：（1）；（2）．
18（6分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
，，0，，．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20（8分）．小明准备完成题目：化简：，发现系数“■”被墨迹污染．
（1）他把“■”猜成3，请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“■”是几？
21．（8分）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
（1）求图中阴影部分的面积（用含a的代数式表示）；
（2）当，取3时，求图中阴影部分的面积．
22．（9分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
23．（9分）某出租车从停车场出发，沿着东西向的大街行驶，到晚上6时，一天的行驶记录如下：（向东行驶记为正，向西行驶记为负，单位：千米）
、、、、、、、
（1）到晚上6时，出租车在什么位置？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
24．（10分）为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款．
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）；
方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）．
（2）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出需要多少钱？
25．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即，，时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．
综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________；
（2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
【正确答案】
1．D2．A3．C4．C5．D6．C7．D8．B9．D10．B
11．．13．14．15．16．
17．解：（1）
（2）
18．解：如图所示：
用“<”把这些数连接：
．
19．解：
，
当时，
．
20．解：（1）
；
（2）设“■”是a，
则原式
，
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得：．
21．（1）由题图，得．所以题图中阴影部分的面积为．
（2）由（1），得．当，取3时，．
则题图中阴影部分的面积为118.5．
22．解：（1）原式
；
（2），
∴且，
则，，
∴
，
则原式
．
23．解：（1）
，
答：到晚上6时，出租车在停车场东13千米处；
（2）
千米，
升．
答：从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油10.6升．
24．（1），
（2）当时，甲店需要：（元），
乙店需要：（元），
∵，
∴到甲商店购买优惠；
（3）有，先在甲店购买30只球拍，送30个网球筒，剩下的去乙店购买70个网球筒，
总费用：（元）．
25．解：（1）0；（2）或1；（3）3或1