鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用学案及答案

课题

5　三角函数的应用

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.

2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.

能将实际问题抽象成数学问题(数学符号或图象).

教学

重难点

重点:经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题,引入新课:海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

你是如何想的?与同伴进行交流.

探索新知

合作探究

自学指导

自读教材46页“想一想”思考如下问题:

(1)什么是仰角?

(2)在课本图223中,30°的仰角,60°的仰角分别指哪两个角?

(3)同学们独立思考解决这个问题的思路,然后回答.(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m).

解答:

(1)当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.

(2)由图223知30°的仰角指∠DAC,60°的仰角指∠DBC.

(3)由图223知CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边,在Rt△ADC中,tan 30°=,

即AC=,

探索新知

合作探究

在Rt△BDC中,tan 60°=,

即BC=,

又因为AB=AC-BC=50,得-=50.

解得CD≈43.3(m).

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.自读教材47页“想一想”合作探究如下问题:

(1)你能根据题意将实际问题转化为数学问题吗?

(2)你能根据题意画出示意图吗?

(3)在楼梯改造过程中,楼高是否发生了变化?

(4)直角三角形中的哪条边不变?

　例题:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?

直角三角形计算问题是常见的题型,将非直角三角形或四边形转化为直角三角形求解的问题.选题背景公平.以测量为载体,考查同学们如何解决实际问题.解决这个问题的策略是转化为解直角三角形.

教师指导

1.易错点:

(1)对于含有非基本量的直角三角形,比如有些条件中已知两边之和,中线、高线、角平分线长、角之间的关系,锐角三角函数值,周长、面积等,对于这类问题,我们常用的解题方法是将非基本量转化为基本量,或由基本量间关系通过列方程(组),然后解方程(组),求出一个或两个基本量,最终达到解直角三角形的目的.

(2)在非直角三角形的问题中,往往是通过作三角形的高,构造直角三角形来解决,而作高时,常从非特殊角的顶点作高;对于较复杂的图形,往往通过“补形”或“分割”的方法,构造出直角三角形,利用解直角三角形的方法,实现问题的转化.

2.归纳小结:

解直角三角形一般有以下几个步骤:

(1)审题:认真分析题意,根据题目中的已知条件,画出它的平面图,弄清已知和未知.

探索新知

合作探究

　(2)明确题目中的一些名词、术语的含义,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角.

(3)是直角三角形的,根据边角关系进行计算;若不是直角三角形,应大胆尝试添加辅助线,把它们分割成一些直角三角形和矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决.

(4)确定合适的边角关系,细心推理计算.

当堂训练

1.某人在A处测得旗杆的仰角∠BAC为30°,沿AC方向行20 m至D处,测得仰角∠BDC为45°,求此旗杆的高度BC.

2.热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?

板书设计

仰角、俯角与方向角问题

1.相关概念:仰角、俯角　2.例题

教学反思