新教材2023_2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数课件新人教A版选择性必修第三册

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第八章8.1.1　变量的相关关系　8.1.2　样本相关系数基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点1　变量的相关关系 两个变量间的关系有函数关系、相关关系和无相关性 1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.2.散点图:将样本中的每个编号下的成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图.3.正相关与负相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关.4.线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.5.非线性相关:一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.过关自诊[北师大版教材习题]下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(单位:杯)与当天气温(单位: ℃)的对比表:(1)根据上表中的数据画出散点图.(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗?(3)如果近似呈线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.(4)如果某天的气温是-5 ℃,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.解 (1)根据提供的数据,画出散点图如图. (2)从散点图可以看出,当天气温与卖出热茶的杯数近似地成线性关系,并且当气温越高时,卖出热茶的杯数就越少.(3)根据散点图画直线如图.(4)选取散点图中的两个点,使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多,例如,选取(4,50)和(13,34),得到直线方程为16x+9y-514=0.因此,当天气温为-5 ℃时,卖出热茶的杯数约为66.知识点2　样本相关系数对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 名师点睛样本相关系数r的性质(1)当r>0时,称成对数据正相关;当r<0时,称成对数据负相关.(2)当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.(3)样本相关系数r的取值范围为[-1,1].过关自诊1.下面对样本相关系数r的描述正确的是(　　)A.r>0表明两个变量负相关B.r>1表明两个变量正相关C.r只能大于零D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱D 解析 r>0表明两个变量正相关,故A错误;r∈[-1,1],故B,C错误;两个变量之间的样本相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强,r的绝对值越接近于0,表示两个变量之间的线性相关性越弱,故D正确.2.以下是对四组数据进行统计获得的散点图,根据散点图的特点你能得出对应样本相关系数的大小关系吗?解 由给出的四组数据的散点图可以看出,题图1和题图3是正相关,样本相关系数大于0,题图2和题图4是负相关,样本相关系数小于0,题图1和题图2的样本点集中在一条直线附近,所以相关性更强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r20,平移坐标系,则在以( )为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第　　　　　象限. 一、三解析 因为r>0,所以大多数的点都落在第一、三象限. 12344.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: (1)将上述数据制成散点图.(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗?1234解 (1)散点图如图所示. (2)从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量也由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加,不会一直随施化肥量的增加而增加.