高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表多媒体教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点一独立性检验，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　分类变量与列联表1.分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.2.列联表:在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.名师点睛制作2×2列联表的基本步骤第一步,合理选取两个变量,且每一个变量按照分类标准分成两类;第二步,抽取样本,整理数据;第三步,画出2×2列联表.
过关自诊1.2×2列联表的主要作用是什么?
提示 2×2列联表用于研究两个分类变量之间是否相互独立,它适用于分析两类变量之间的关系,是对两类变量进行独立性检验的基础.
2.某校为了检验高中数学教学改革的成果,在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位:人),则其中m=　　　　　,n=　　　　　. 单位:人
知识点2　独立性检验1.2×2列联表
上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)的频数;右下角格中的数n是样本容量.
2.χ2统计量的计算公式
3.独立性的判断方法
基于小概率值α的检验规则是:
　α越小,临界值xα越大
当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为　　　　　　　　,该推断　　　　　　　　　　　　　　　　　; 当χ2犯错误的概率不超过α　
4.独立性检验利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.
过关自诊[苏教版教材例题改编]气管炎是一种常见的呼吸道疾病.医药研究人员对甲、乙两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比,所得数据如下表所示.依据α=0.001的独立性检验,分析甲、乙两种中草药的疗效有无差异.单位:人
解 零假设为H0:两种中草药的治疗效果没有差异,即病人使用这两种药物中何种药物对疗效没有明显差异.根据列联表中的数据可以求得χ2= ≈11.098>10.828=x0.001.根据α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为两种药物的疗效有差异,此推断犯错误的概率不大于0.001.
【例1】 [2023甘肃酒泉模拟]某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的知识竞赛(满分100分),若分数为80分及以上的为优秀,50~80分之间的为非优秀,统计并得到如下列联表:单位:人
(1)男、女教师中成绩为优秀的频率分别是多少?(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关联?
(2)零假设为H0:这次竞赛成绩是否优秀与性别无关联.根据列联表中的数据,经计算得到根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.
规律方法　独立性检验的具体做法(1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.
变式训练1某省为了解教师对新课程教学模式的使用情况,某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查,共调查了50人,其中有老教师20人,青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人,不赞同的有10人;青年教师对新课程教学模式赞同的有24人,不赞同的有6人.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)试根据小概率值α=0.01的独立性检验,分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关联. 
解 (1)2×2列联表如下: 单位:人
(2)零假设为H0:对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关联.依据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关联.
探究点二　独立性检验的综合应用
【例2】 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计事件A的概率;(2)填写下面列联表,并依据α=0.01的独立性检验,分析箱产量与养殖方法是否有关联; 单位:箱
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
解 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.409 2.
(2)零假设为H0:箱产量与养殖方法无关联.根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表: 单位:箱
根据列联表中的数据,经计算得到依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为箱产量与养殖方法有关联,此推断犯错误的概率不超过0.01.
(3)因为在新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
规律方法　1.解答此类题目的关键在于正确利用 计算χ2的值,再用它与临界值xα的大小作比较来判断零假设是否成立,从而使问题得到解决.2.此类题目规律性强,解题比较格式化,填表、计算、分析、比较即可,要熟悉其计算流程,不难理解掌握.
变式训练2某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩优秀和非优秀的人数如下表所示,根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为数学成绩优秀与物理、化学或总分成绩优秀有关联?
注:该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
解 零假设为H0:数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀都无关联.列出数学成绩与物理成绩的2×2列联表如下:单位:人
将表中数据代入公式,得
列出数学成绩与化学成绩的2×2列联表如下:单位:人
将表中数据代入公式,得
列出数学成绩与总分成绩的2×2列联表如下:单位:人
将表中数据代入公式,得根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀都有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
1.知识清单:(1)分类变量;(2)2×2列联表和等高堆积条形图;(3)独立性检验、χ2公式.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:(1)易对2×2列联表计算错误;(2)对独立性检验的原理不理解,导致不会用χ2分析问题.
1.下面是一个2×2列联表:
则表中a,b处的值分别为(　　)A.94,96B.52,50C.52,60D.54,52
解析 ∵a+21=73,∴a=52,b=a+8=52+8=60.
2.通过随机调查110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:单位:人
零假设为H0:爱好该项运动与性别无关.
则正确的结论是(　　)A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.根据α=0.01的独立性检验认为爱好该项运动与性别有关D.根据α=0.01的独立性检验认为爱好该项运动与性别无关
解析 根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.
3.已知某企业有职工5 000人,其中男职工3 500人,女职工1 500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心.为此,该企业工会采用分层随机抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间.
(1)求抽取的女职工的人数.(2)①根据频率分布表,求出m,n,p的值,补全如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率;
②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4 h,请完成以下2×2列联表,并说明依据α=0.05的独立性检验,能否认为该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h与性别有关联.单位:人
解 (1)抽取的女职工的人数为300× =90.(2)①n=1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05,p=300×0.05=15,m=300-15-45-75-90-15=60.频率分布直方图如图:
估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率为P=0.15+0.25+0.3+0.05=0.75= .