高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用课文内容课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点二回归分析，残差图如图所示，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点1　一元线性回归模型 我们称该式为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.(　　)(2)在画两个变量的散点图时,响应变量在x轴上,解释变量在y轴上.(　　)(3)随机误差一般是不可观测的随机变量.(　　)
2.判断下列变量哪些能用函数模型刻画,哪些能用回归模型刻画?(1)某公司的销售收入和广告支出;(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金;(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率;(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值;(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间;(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间;(7)正方形的面积与周长.
解 (1)(2)(3)(4)(5)用回归模型刻画,(6)(7)用函数模型刻画.
知识点2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计1.经验回归方程
经验回归直线过样本点的中心
2.残差与残差分析对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值,通过经验回归方程得到的 称为预测值,观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.在残差图中,当残差比较均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定.
过关自诊1.(多选题)下列有关经验回归方程 的叙述正确的是(　　)A.反映 与x之间的函数关系B.反映y与x之间的函数关系C.表示 与x之间的不确定关系D.表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
2.某地区近十年居民的年收入x与年支出y之间的关系大致符合 =0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元,则年支出估计是　　　　　亿元. 
探究点一　经验回归方程及其应用
【例1】 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,建立y关于x的经验回归方程;(3)试根据求出的经验回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
解 (1)散点图如图:
规律方法　1.求经验回归方程的方法2.经验回归方程的应用(1)利用经验回归方程进行预测:把经验回归方程看作一次函数,求函数值.(2)利用经验回归方程判断正、负相关:决定正相关还是负相关的是 .
变式训练1[人教B版教材例题]某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示.
(1)计算出y与x之间的样本相关系数(精确到0.01),并求出y关于x的经验回归方程;(2)根据经验回归方程,分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润.
(2)在经验回归方程中令x=8,得 =0.5×8+2.3=6.3,因此预测第8年的利润为6.3亿元.类似地,可预测第9年的利润为6.8亿元.
【例2】 某运动员训练次数x与成绩y的数据如下:
(1)作出散点图;(2)建立成绩y关于次数x的经验回归方程;(3)作出残差图;(4)计算R2,并用R2说明拟合效果的好坏.
解 (1)该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图如图所示.
(3)某运动员训练次数与成绩之间的数据及相应的残差数据为
由图可知,残差比较均匀地分布在横轴的两边,说明选用的模型比较合适.(4)计算得R2≈0.985 5.说明拟合效果较好.
规律方法　解答本类题目应先通过散点图、样本相关系数来分析两个变量是否线性相关,再利用求经验回归方程的公式求解经验回归方程,并利用残差图或R2来分析模型的拟合效果.
变式训练2在一段时间内,某种商品的价格x(单位:元)和需求量y(单位:件)之间的一组数据如下:
已知x与y线性相关,求出y关于x的经验回归方程,并用R2说明拟合效果的好坏.
探究点三　求非线性经验回归方程
【例3】 某地区六年来轻工业产品利润总额y(单位:亿元)与年次x的数据如下:
由经验知,年次x与利润总额y(单位:亿元)近似有如下关系:y=abx.其中a,b均为正数,求y关于x的非线性经验回归方程.
解 对y=abx两边取自然对数,得ln y=ln a+xln b.令z=ln y,则z与x的数据如下表:
由z=ln a+xln b及最小二乘法,得ln b≈0.047 7,ln a≈2.378,
规律方法　非线性经验回归方程的求法
变式训练3某展会一天上午9点半到下午2点的即时参观人数如下表:
已知时间与参观人数具有很强的相关关系,试求出这段时间内即时参观人数关于时间的非线性经验回归方程.
解 根据题表中的数据画出散点图如图所示.
由图可以看出,样本点分布在某条对数型函数曲线y=a+bln x 的周围.令z=ln x,则y=a+bz,故y与z具有线性相关关系.可知y与z的数据如下表:
1.知识清单:(1)一元线性回归模型;(2)最小二乘法、经验回归方程的求法;(3)对模型刻画数据效果的分析:残差图法、残差平方和法和R2法.2.方法归纳:代入法、数形结合、转化与化归.3.常见误区:不判断变量间是否具有线性相关关系,盲目求解经验回归方程致误.
1.已知甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的模型时,分别选择了4种不同模型,计算它们的R2分别如下表:
则建立的模型拟合效果最好的是(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁
解析 因为R2的值越大,模型拟合效果越好,所以甲的拟合效果最好.
3.某工厂为研究某种产品产量x(单位:吨)与所需某种原料y(单位:吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如下表所示:
根据表中数据,得出y关于x的经验回归方程为 .据此计算出在样本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为　　　　　. 
4.某课题组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)的情况,调查结果显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y关于x的经验回归方程为 =0.254x+0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均约增加　　　　万元. 
5.[2023河南郑州模拟]为了解太平洋某海域的岛屿上植物种数的生态学规律,随机选择了6个岛屿,搜集并记录了每个岛屿的植物种数(单位:个)和岛屿面积(单位:平方千米),整理得到如下数据:
(1)由数据看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,根据表中前4号样本数据,求y关于x的经验回归方程.(2)根据所求的经验回归方程计算第5,6号样本植物种数的预测值 ,并与相应植物种数的观测值y进行比较.若均满足| -y|≤1,则认为得到的经验回归方程是理想的;否则是不理想的.则(1)中所得经验回归方程是否理想?