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高中数学新教材选择性必修第三册课件+讲义 第8章 8.2 第1课时 一元线性回归模型及参数的最小二乘估计
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高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第1课时 一元线性回归模型及参数的最小二乘估计第八章 §8.2 一元线性回归模型及其应用1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计 意义.2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计 方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.学习目标导语通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等，那么当两个变量线性相关时，我们如何利用成对样本数据建立统计模型进行预测？随堂演练课时对点练内容索引一、一元线性回归模型与函数模型二、最小二乘法和经验回归方程三、利用经验回归方程进行预测一、一元线性回归模型与函数模型生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示：我们画出散点图(课本105页图8.2－1)并通过计算得到样本相关系数r≈0.886.问题1 由样本相关系数可以得到什么结论？提示 由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过样本相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高.问题2 这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？提示 不能.因为这两个变量之间不是函数关系.可以用新的模型——一元线性回归模型表示.一元线性回归模型：我们称 为Y关于x的____________模型，其中，Y称为 或 ，x称为 或 ；a和b为模型的未知参数，a称为 参数，b称为 参数；e是Y与bx＋a之间的随机 .一元线性回归因变量响应变量自变量解释变量截距斜率误差例1 判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值(GDP)；(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；(7)正方形的面积与周长.解 (1)(2)(3)(4)(5)回归模型，(6)(7)函数模型.反思感悟 在函数关系中，变量X对应的是变量Y的确定值，而在相关关系中，变量X对应的变量Y的概率分布.换句话说，相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系，对于这种关系，通常运用统计方法进行研究.通过对相关关系的研究又可以总结规律，从而指导人们的生活与生活实践.跟踪训练1 若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A.9亿元 B.9.5亿元C.10亿元 D.10.5亿元√解析 因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以y＝0.7x＋3＋e.当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元，故选D.二、最小二乘法和经验回归方程问题3 在一元线性回归模型中，表达式Y＝bx＋a＋e刻画了变量Y与x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，确定参数a和b的原则是什么？提示 使表示成对样本数的各散点在整体上与一条适当的直线尽可能地接近.问题4 下列确定直线的四种方法中最具有可行性的是哪一个？方法(1)：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个是距离和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线.方法(2)：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线.方法(3)：在散点图中多取几对点，确定出几条直线，再分别求出这些直线的斜率截距的平均数作为所求直线的斜率和截距.方法(4)：我们可以考虑使各组数据的随机误差e的和最小来确定直线的斜率和截距.提示 方法(1)，(2)，(3)虽然有一定道理，但是比较难操作，方法(4)可以利用点到直线的距离来刻画散点与该直线的接近程度，然后利用所有距离之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度(具体推导过程参考课本108～109页).最小二乘法：我们将 称为Y关于x的 ，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做 ，求得的，叫做 的 ，经验回归方程最小二乘法最小二乘估计例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：求经验回归方程.解 列出下表，并用科学计算器进行有关计算.反思感悟 求经验回归方程的步骤跟踪训练2 某班5名学生的数学和物理成绩如表：求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程.三、利用经验回归方程进行预测例3 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：(1)请画出上表数据的散点图；解 散点图如图所示.故经验回归方程为 ＝0.7x－2.3.(3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.即预测记忆力为9的同学的判断力为4.反思感悟 (1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图.(2)求经验回归方程，注意运算的正确性.(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差.解 由题意知(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；解 由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关.1.知识清单：(1)一元线性回归模型.(2)最小二乘法、经验回归方程的求法.2.方法归纳：数形结合、转化化归.3.常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目求解经验回归方程致误.课堂小结随堂演练1.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的经验回归方程为 ＝50＋80x，下列判断正确的是A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D.当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元1234√解析 因为经验回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据成对样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为 ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是1234√12343.若y与x之间的成对样本数据为则y对x的经验回归直线一定经过的点是______.(2,4)12344.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：73.51234课时对点练1.在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是A.y＝bx＋a＋e是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些 因素会导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生基础巩固12345678910111213141516√解析 选项A，在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是函数关系，因此不是一次函数，故A错误；选项B，因变量y不是由自变量x唯一确定的，故B错误；选项D，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，故D错误，只有选项C成立.123456789101112131415162.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其经验回归方程可能是12345678910111213141516√解析 x的系数为负数，表示负相关，排除B，D；由实际意义可知x＞0，y＞0，显然C不满足，故选A.12345678910111213141516√12345678910111213141516A.点(2,2) B.点(1.5,0)C.点(1,2) D.点(1.5,4)4.已知x与y之间的成对样本数据：12345678910111213141516√∴经验回归直线必过点(1.5,4).5.已知x与y之间的成对样本数据：12345678910111213141516√A.5万元 B.5.2万元C.5.25万元 D.5.5万元6.“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从2016年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2016年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的经验回归方程 ＝mx＋0.35，则预测2022年捐赠的现金大约是12345678910111213141516√得3.5＝4.5m＋0.35，即m＝0.7，12345678910111213141516故预测2022年捐赠的现金大约是5.25万元.12345678910111213141516解析 经验回归直线的斜率的估计值为1.23，7.已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则经验回归方程是______________.12345678910111213141516300123456789101112131415169.某单位为了了解用电量y(度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温如表：(1)求用电量y与气温x的经验回归方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)由(1)的方程预测气温为5 ℃时，用电量的度数.所以预测当气温是5 ℃时，用电量是40度.1234567891011121314151610.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)x(单位：万元)和这一年这6个城市患白血病的儿童数量y(单位：人)，如表：(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；12345678910111213141516解 根据表中数据画散点图，如图所示.从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系.12345678910111213141516(2)通过计算可知这两个变量的经验回归方程为 ＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？但381.15 是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人.综合运用1234567891011121314151611.(多选)为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如表：12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析 对于A，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，所以A正确；对于B，样本相关系数r＝－0.8，|r|＞0.75，变量x，y的相关性强，所以B正确；12.(多选)2019年女排世界杯是由国际排联(FIVB)举办的第13届世界杯赛事，共有12支参赛队伍.最终，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名).1234567891011121314151612345678910111213141516√C.若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分D.由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分√√12345678910111213141516故A正确，B不正确；经验回归方程中x的系数是2.59，故D正确.其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天(即23日0：00)才升起.则A.经验回归直线过点(10,14.4)12345678910111213141516√13.(多选)月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y(简称“月出时间”，单位：小时)与天数x(x为阴历日数，x∈N*，且0≤x≤30)的有关数据，如表，并且根据表中数据，求得y关于x的经验回归方程为C.预测月出时间为16时的那天是阴历13日D.预测阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00√12345678910111213141516故经验回归直线过点(10,14.4)，选项A正确；当y＝16时，x＝12，∴月出时间为阴历12日，选项C错误；12345678910111213141516∴日出时间应该为28日早上4：00，选项D正确.1234567891011121314151614.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为______，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为______.0.50.5312345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.已知x与y之间的几组数据如表：√123456789101112131415161234567891011121314151616.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：(1)画出散点图；12345678910111213141516解 画出散点图，如图所示.12345678910111213141516(2)如果y与x有线性相关的关系，求经验回归方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(3)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解 要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，得x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下.
高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第1课时 一元线性回归模型及参数的最小二乘估计第八章 §8.2 一元线性回归模型及其应用1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计 意义.2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计 方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.学习目标导语通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等，那么当两个变量线性相关时，我们如何利用成对样本数据建立统计模型进行预测？随堂演练课时对点练内容索引一、一元线性回归模型与函数模型二、最小二乘法和经验回归方程三、利用经验回归方程进行预测一、一元线性回归模型与函数模型生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示：我们画出散点图(课本105页图8.2－1)并通过计算得到样本相关系数r≈0.886.问题1 由样本相关系数可以得到什么结论？提示 由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过样本相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高.问题2 这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？提示 不能.因为这两个变量之间不是函数关系.可以用新的模型——一元线性回归模型表示.一元线性回归模型：我们称 为Y关于x的____________模型，其中，Y称为 或 ，x称为 或 ；a和b为模型的未知参数，a称为 参数，b称为 参数；e是Y与bx＋a之间的随机 .一元线性回归因变量响应变量自变量解释变量截距斜率误差例1 判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值(GDP)；(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；(7)正方形的面积与周长.解 (1)(2)(3)(4)(5)回归模型，(6)(7)函数模型.反思感悟 在函数关系中，变量X对应的是变量Y的确定值，而在相关关系中，变量X对应的变量Y的概率分布.换句话说，相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系，对于这种关系，通常运用统计方法进行研究.通过对相关关系的研究又可以总结规律，从而指导人们的生活与生活实践.跟踪训练1 若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A.9亿元 B.9.5亿元C.10亿元 D.10.5亿元√解析 因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以y＝0.7x＋3＋e.当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元，故选D.二、最小二乘法和经验回归方程问题3 在一元线性回归模型中，表达式Y＝bx＋a＋e刻画了变量Y与x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，确定参数a和b的原则是什么？提示 使表示成对样本数的各散点在整体上与一条适当的直线尽可能地接近.问题4 下列确定直线的四种方法中最具有可行性的是哪一个？方法(1)：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个是距离和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线.方法(2)：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线.方法(3)：在散点图中多取几对点，确定出几条直线，再分别求出这些直线的斜率截距的平均数作为所求直线的斜率和截距.方法(4)：我们可以考虑使各组数据的随机误差e的和最小来确定直线的斜率和截距.提示 方法(1)，(2)，(3)虽然有一定道理，但是比较难操作，方法(4)可以利用点到直线的距离来刻画散点与该直线的接近程度，然后利用所有距离之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度(具体推导过程参考课本108～109页).最小二乘法：我们将 称为Y关于x的 ，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做 ，求得的，叫做 的 ，经验回归方程最小二乘法最小二乘估计例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：求经验回归方程.解 列出下表，并用科学计算器进行有关计算.反思感悟 求经验回归方程的步骤跟踪训练2 某班5名学生的数学和物理成绩如表：求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程.三、利用经验回归方程进行预测例3 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：(1)请画出上表数据的散点图；解 散点图如图所示.故经验回归方程为 ＝0.7x－2.3.(3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.即预测记忆力为9的同学的判断力为4.反思感悟 (1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图.(2)求经验回归方程，注意运算的正确性.(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差.解 由题意知(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；解 由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关.1.知识清单：(1)一元线性回归模型.(2)最小二乘法、经验回归方程的求法.2.方法归纳：数形结合、转化化归.3.常见误区：不判断变量间是否具有线性相关关系，盲目求解经验回归方程致误.课堂小结随堂演练1.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的经验回归方程为 ＝50＋80x，下列判断正确的是A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D.当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元1234√解析 因为经验回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据成对样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为 ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是1234√12343.若y与x之间的成对样本数据为则y对x的经验回归直线一定经过的点是______.(2,4)12344.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：73.51234课时对点练1.在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是A.y＝bx＋a＋e是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些 因素会导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生基础巩固12345678910111213141516√解析 选项A，在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是函数关系，因此不是一次函数，故A错误；选项B，因变量y不是由自变量x唯一确定的，故B错误；选项D，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，故D错误，只有选项C成立.123456789101112131415162.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其经验回归方程可能是12345678910111213141516√解析 x的系数为负数，表示负相关，排除B，D；由实际意义可知x＞0，y＞0，显然C不满足，故选A.12345678910111213141516√12345678910111213141516A.点(2,2) B.点(1.5,0)C.点(1,2) D.点(1.5,4)4.已知x与y之间的成对样本数据：12345678910111213141516√∴经验回归直线必过点(1.5,4).5.已知x与y之间的成对样本数据：12345678910111213141516√A.5万元 B.5.2万元C.5.25万元 D.5.5万元6.“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从2016年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2016年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的经验回归方程 ＝mx＋0.35，则预测2022年捐赠的现金大约是12345678910111213141516√得3.5＝4.5m＋0.35，即m＝0.7，12345678910111213141516故预测2022年捐赠的现金大约是5.25万元.12345678910111213141516解析 经验回归直线的斜率的估计值为1.23，7.已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则经验回归方程是______________.12345678910111213141516300123456789101112131415169.某单位为了了解用电量y(度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温如表：(1)求用电量y与气温x的经验回归方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)由(1)的方程预测气温为5 ℃时，用电量的度数.所以预测当气温是5 ℃时，用电量是40度.1234567891011121314151610.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)x(单位：万元)和这一年这6个城市患白血病的儿童数量y(单位：人)，如表：(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；12345678910111213141516解 根据表中数据画散点图，如图所示.从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系.12345678910111213141516(2)通过计算可知这两个变量的经验回归方程为 ＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？但381.15 是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人.综合运用1234567891011121314151611.(多选)为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如表：12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析 对于A，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，所以A正确；对于B，样本相关系数r＝－0.8，|r|＞0.75，变量x，y的相关性强，所以B正确；12.(多选)2019年女排世界杯是由国际排联(FIVB)举办的第13届世界杯赛事，共有12支参赛队伍.最终，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名).1234567891011121314151612345678910111213141516√C.若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分D.由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分√√12345678910111213141516故A正确，B不正确；经验回归方程中x的系数是2.59，故D正确.其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天(即23日0：00)才升起.则A.经验回归直线过点(10,14.4)12345678910111213141516√13.(多选)月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y(简称“月出时间”，单位：小时)与天数x(x为阴历日数，x∈N*，且0≤x≤30)的有关数据，如表，并且根据表中数据，求得y关于x的经验回归方程为C.预测月出时间为16时的那天是阴历13日D.预测阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00√12345678910111213141516故经验回归直线过点(10,14.4)，选项A正确；当y＝16时，x＝12，∴月出时间为阴历12日，选项C错误；12345678910111213141516∴日出时间应该为28日早上4：00，选项D正确.1234567891011121314151614.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为______，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为______.0.50.5312345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.已知x与y之间的几组数据如表：√123456789101112131415161234567891011121314151616.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：(1)画出散点图；12345678910111213141516解 画出散点图，如图所示.12345678910111213141516(2)如果y与x有线性相关的关系，求经验回归方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(3)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解 要使y≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，得x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下.
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