人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了教材知识探究，运算性质，换底公式，答案0，答案2，互化解题，答案A，答案1等内容，欢迎下载使用。

大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中，得出相应对数的运算性质吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算性质呢？
问题　观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？lg2(2×4)＝lg22＋lg24＝3；lg3(3×9)＝lg33＋lg39＝3；lg2(4×8)＝lg24＋lg28＝5.提示　如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：lga(M·N)＝lgaM＋lgaN成立.
熟记对数运算性质，切忌记混性质
经常转化为常用对数和自然对数
教材拓展补遗[微判断]1.lg2x2＝2lg2x.(×)2.lga[(－2)×(－3)]＝lga(－2)＋lga(－3).()提示　(1)(2)中必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误·lgaN＝lga(M＋N).()提示　公式应为lgaM＋lgaN＝lga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).
2.lg29×lg34等于________. 答案　4
3.lg35·lg56·lg69＝________.
[微思考]1.对数运算性质的适用条件是什么？
2.换底公式中底数c是特定数还是任意数？ 提示　是大于0且不等于1的任意数.
题型一　利用对数的运算性质
解　(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
＝lg55＋lg57－2lg57＋2lg53＋lg57－2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
规律方法　利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(2)法一　∵lg189＝a，18b＝5，∴lg185＝b.
法二　∵lg189＝a，18b＝5，∴lg185＝b.
规律方法　换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.
【训练2】　(1)已知lg1227＝a，求lg616的值； (2)计算(lg2125＋lg425＋lg85)(lg52＋lg254＋lg1258)的值.
法三　原式＝(lg253＋lg2252＋lg2351)·(lg52＋lg5222＋lg5323)
题型三　利用对数式与指数式的
解　(1)法一　由3a＝4b＝36，得a＝lg336，b＝lg436，
法二　由3a＝4b＝36，两边取以6为底数的对数，得alg63＝blg64＝lg636＝2，
(2)令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
得lgk2＋lgk3＋lgk5＝lgk30＝1，∴k＝30，∴x＝lg230＝1＋lg215，y＝lg330＝1＋lg310，z＝lg530＝1＋lg56.
规律方法　利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.
解析　由3a＝5b＝M，得a＝lg3M，b＝lg5M，
一、素养落地1.通过对数运算性质的推导过程培养数学抽象素养，通过运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算素养.2.在运用换底公式时，要根据需要恰当选择底数，简化运算.3.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①lgaNn＝(lgaN)n，②lga(MN)＝lgaM·lgaN，③lgaM±lgaN＝lga(M±N).
2.已知a＝lg32，那么lg38－2lg36用a表示是(　　)A.a－2 B.5a－2C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2
解析　原式＝lg323－2lg32－2lg33＝lg32－2＝a－2.答案　A
解析　因为m＝lg210，n＝lg510，
4.若lgab·lg3a＝4，则b的值为________.
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.答案　81
解　(1)法一　原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.