初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形精品课后复习题

2.6直角三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在直角三角形中，若斜边上的中线长为，则斜边长为(    )

A.  B.  C.  D.

2.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，则的长是(    )

 

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

3.如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为
(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在中，，且，分别是，上的高，，分别是，的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.在下列条件中：；：：：：；，能确定是直角三角形的条件有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.在中，，则此三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是
(    )
 

A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等

9.如图，在锐角三角形中，和分别是和边上的高，且和交于点，若，则的度数是
．(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，，平分，点是的中点．若，则的长为 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.在中，，，点在边上，连结若为直角三角形，则的度数为          ．

12.如图，是的高，若，则的度数是______ ．

13.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则_________．
 

14.如图，一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸已知，点为边的中点，点、对应的刻度为、，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，，分别是的高线与角平分线，与交于点，求证：是直角三角形．
 

16.本小题分
如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，且，于点．

 

是的中点吗试说明理由．

求证：．

17.本小题分

如图，在中，于点，于点，连结，是的中点，是的中点，求证：是的垂直平分线．

18.本小题分

如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．
求证：；
若，，求的长．

19.本小题分

如图，已知在四边形中，，点是的中点，连接、、若，求证：为等边三角形．

20.本小题分

如图所示，一根长米的木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，此时的距离为米，设木棍的中点为若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行．

如果木棍的顶端沿墙下滑米，那么木棍的底端向外移动多少距离？

请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化，并简述理由．

在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在直角三角形中，若斜边上的中线长为，
该直角三角形斜边长为，
故选：．
根据直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据斜边上的中线长为，直接利用性质得到斜边长为，即可得到答案．
本题考查直角三角形性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：过作于，如图所示：

由题意得：，
设，
则，寸，寸，寸，
在中，
，即，
解得：，
，
寸，
故选：．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用直角三角形斜边上的中线的性质求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
是的中点，
是的斜边上的中线，
，
即，
，
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质，能求出和的度数是解此题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：如图：连接、，
，
是的中点，，，
，
是的中点，
，，
在中，，
故选：．
连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后利用勾股定理列式计算即可求解．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线利用性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是直角三角形，故小题正确；
：：：：，
最大角，
故小题正确；
，
，
，
故小题正确；
综上所述，是直角三角形的是共个．
故选：．
根据三角形内角和为，求出三角形中最大角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案．
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形内角和定理结合已知条件，列出方程或者等式，求出三角形中最大的角是解决本题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查的是三角形内角和和直角三角形判定，用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：如图。两张长方形卡片叠在一起，

．

，，

．

，，

与的大小无法判定．

，，，

，

，，

．

故选：．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出和的度数，由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：，，
，
，
，
为的外角，
．
故选C．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出，求出的长度．由题意推出，然后在中，，即可推出的长度．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
点是的中点，
，
故选C．

11.【答案】或 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
在中，，，，

，
．
故答案为：．
根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可．
本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理．

13.【答案】 

【解析】【分析】
此题综合考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余的知识，观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：观察图形可知：，，，
≌，
，
又，
．
，
．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，，点为线段的中点，
，
故答案为：．
根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】证明：，

．

平分，

，

．

又，

．

又，

，

，

即是直角三角形．

【解析】见答案

16.【答案】【小题】

是的中点理由：如图，连结．

是边上的高线，是边上的中线，

．

，．

，是的中点．
 

【小题】

证明：由的结论得B.

，
．

由外角的性质得，

．

【解析】 见答案
 见答案

17.【答案】解：连结，，如图所示

    ，
 是直角三角形．
又是斜边的中点， 
．
同理，，
．
又是的中点，
，，
是的垂直平分线． 

【解析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由等腰三角形的三线合一可得结论．

18.【答案】解：连接、，
，，
，
在中和中，是的中点，
，，
，
是的中点，
；
在中，是的中点，
，
，
同理，
，
，
，
是的中点，，
． 

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而得到，，由三角形外角定理及得到，即，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．

19.【答案】证明：，点是的中点，
，，
，
，，
，，
，，
，
为等边三角形． 

【解析】根据直角三角形的性质推出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质推出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解．
此题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】【小题】

解：在直角中，已知，，  则  ，
，
，
直角三角形中，，且为斜边，
  ，
据；

【小题】不变．  理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边不变，所以斜边上的中线不变；

【小题】

当的斜边上的高等于中线时面积最大． 
如图，若与不相等，则总有，
故根据三角形面积公式，有与相等时的面积最大，
此时，    
所以的最大面积为．

【解析】 本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理先求得，再求得即可解答
 本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
 当的斜边上的高等于中线时，的面积最大，就可以求出．