数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案

这是一份数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案，共4页。教案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．
3．掌握最简分式、最简公分母的概念．
重点：利用分式的基本性质进行约分、通分．
难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分．
一、情景导入，感受新知
1．请同学们考虑：eq \f(3,4)与eq \f(15,20)相等吗？eq \f(9,24)与eq \f(3,8)相等吗？为什么？
2．说出eq \f(3,4)与eq \f(15,20)之间变形的过程，eq \f(9,24)与eq \f(3,8)之间变形的过程，并说出变形依据．
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P130思考～P131例3，完成下面的内容：
约分：eq \f(18,24)＝eq \f(18÷6,24÷6)＝eq \f(3,4)，根据是分数的基本性质．
类比分数的约分，我们可以完成以下填空：
(1)eq \f(6a2b3,8a3b2)＝eq \f(3b,4a)；(2)eq \f(x2＋xy,x2)＝eq \f(x＋y,x)．
上述过程的根据是分式的基本性质．
【合作探究】
1．利用分式的基本性质化简．
(1)eq \f(36ab3c,6abc2)；
解：原式＝eq \f(6abc·6b2,6abc·c)＝eq \f(6b2,c)；
(2)－eq \f(8a2bc2,－12a2b2c)；
解：原式＝eq \f(4a2bc·2c,4a2bc·3b)＝eq \f(2c,3b)；
(3)eq \f(x2－2x,4－x2)；
解：原式＝eq \f(x（x－2）,－（x＋2）（x－2）)
＝－eq \f(x,x＋2)；
(4)eq \f(a2－16,a2＋8a＋16).
解：原式＝eq \f(（a－4）（a＋4）,（a＋4）2)
＝eq \f(a－4,a＋4).
2．观察化简后的分式有什么发现？
归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
(二)阅读教材P131思考～P132例4，完成下面的内容：
通分：eq \f(1,2)＝eq \f(1×6,2×6)＝eq \f(6,12)；eq \f(3,4)＝eq \f(3×3,4×3)＝eq \f(9,12)；eq \f(5,6)＝eq \f(5×2,6×2)＝eq \f(10,12)．
上述通分的依据是分数的基本性质．
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分．
分式通分的关键是确定最简公分母．
确定最简公分母的方法：
(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．
(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．
(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：将下列分式通分：
(1)eq \f(1,2)与eq \f(1,x)； (2)eq \f(3,2a)与eq \f(4,3a2b).
【分析】(1)把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公公母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数．
解：(1)最简公分母是：2x，∴eq \f(1,2)＝eq \f(1·x,2x)＝eq \f(x,2x)，eq \f(1,x)＝eq \f(1×2,x·2)＝eq \f(2,2x)；
(2)最简公分母是6a2b，∴eq \f(3,2a)＝eq \f(3·3ab,2a·3ab)＝eq \f(9ab,6a2b)，eq \f(4,3a2b)＝eq \f(4×2,3a2b·2)＝eq \f(8,6a2b).
例2：填空：(1)eq \f(b＋1,a＋c)＝eq \f(（ ）,an＋cn)；
(2)eq \f(x2－y2,（x＋y）2)＝eq \f(x－y,（ ）).
【分析】对等式两边的分子、分母因式分解，比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数．
解：(1)bn＋n；(2)x＋y.
例3：约分：(1)eq \f(－4x2yz3,15xyz5)； (2)eq \f(2（x－y）3,y－x).
【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数．
解：(1)eq \f(－4x,15z2)；(2)－2(x－y)2.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？
2．通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
五、检测反馈、落实新知
1．下列分式是最简分式的是( B )
A.eq \f(2a,3a2b) B.eq \f(a＋b,a2＋b2)
C.eq \f(a,a2－3a) D.eq \f(a2－ab,a2－b2)
2．分式eq \f(2,3a)，eq \f(a＋1,－2a)，eq \f(2a－1,4a2)的最简公分母是( C )
A．24a6 B．24a3
C．12a2 D．6a3
3．下列约分正确的是( A )
A.eq \f(x＋y,x2＋xy)＝eq \f(1,x) B.eq \f(x＋y,x＋y)＝0
C.eq \f(x6,x2)＝x3 D.eq \f(2xy2,4x2y)＝eq \f(1,2)
4．将eq \f(|a－b|,a－b)约分，正确的结果是( C )
A．1 B．2
C．±1 D．无法确定
5．已知x2＋3x＋1＝0，求x2＋eq \f(1,x2)的值．
解：由题意知：x≠0，等式x2＋3x＋1＝0两边同除以x得：
x＋3＋eq \f(1,x)＝0，∴x＋eq \f(1,x)＝－3.
∴x2＋eq \f(1,x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12(2)－2x·eq \f(1,x)＝(－3)2－2＝7.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)