人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教学设计

15．1.2　分式的基本性质(2课时)

第1课时　分式的基本性质（教学设计）

教材分析

  《分式的基本性质》（第一课时）选自教材《数学》(人教版)八年级上册。本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式的概念的基础上进行的。由于编排体系和结构的需要，教材省略了分式基本性质的探究过程，仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质。  

  这样，虽然从一定程度上可以培养学生类比的能力，但由于方法单一，过程太简捷，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力。因此，我在本节教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。

教学目标

  1、理解分式基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

  2、根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在学习中获得一些探索定理性质的经验。

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

教学方法

  任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计课堂学习任务，利用学生积极参加和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。课堂教学分为四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括。

教学流程

一、         组织学习任务一

1. 提出任务------探究分式的基本性质

（1）阅读材料     

回顾分数的基本性质：

①、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么，

②、尝试用字母表示分数的基本性质：

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．

（2）分解因式 ①x2-2x =             ②3x2+3xy=               

          ③a2-4=               ④ a2-4ab+4b2=             

2、 自主探索

 问题研究      下列从左到右的变形成立吗？为什么？

 ①           ②            ③ 

归纳结论   你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试

 分式的基本性质：  分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

     用式子表示是：

             （ 其中M是不等于零的整式）.

  与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.

注：①先由学生个体自主探索，遇到疑难问题，自己积极主动思索；若不能解决时，提交小组讨论；若小组仍不能解决的问题，由小组长安排人员整理出来，进行组间交流。

②回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．

   ③尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．

想一想

下列等式成立吗？为什么？

＝；＝＝－.

教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．

例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

(1)；          (2)；        (3)－.

例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

(1)；      (2)；       (3).

引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．

例3　填空：

(1)＝，    ＝；

(2)＝，    ＝.(b≠0)

在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．

3、 汇报交流

（1） 汇报研究成果

  根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：

  利用类比法、归纳法得到分式的基本性质的部分内容-------即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而不能得到“分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的整式，分式的值不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法。此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，有学生完善分式的基本性质。

（2）  提出疑难问题

  让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织个小组进行讨论。

  预测学生的共性问题可能是：“分式的分子与分母都加（或减）以同一个不等于零的整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”。

  此时，教师提供素材，组织讨论：

  请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些？

①              ②              ③  

④  = ×6=    ⑤==

  预测学生能归纳出以下几点：分子、分母应同时乘或除中的同一种变换；所乘或除的必须是同一个整式；所乘或除的整式应该不等于零。

二、组织学习任务二

1、探究运用分式的基本性质式的注意事项

   下列等式的右边是怎样从左边得到的？

①            ② 

反思：为什么①中有附加条件c≠0,而②中没有附加条件y≠0？

    例4：  填空：

①             ② 

反思：做这类题的关键是什么？

2、汇报交流

  学生可能会总结以下注意事项：（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎样变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。

3、课堂练习

 约分：

（1）        （2）     （3） ；   （4）

  说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

  开展小组竞赛，看谁做得快，并进一步反思应用分式基本性质进行变形应注意的事项。

三、     课堂小结

（1） 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质

（2） 运用分式的基本性质进行恒等变形时的注意事项

四、作业布置：教材第133页习题15.1第4，5题．

五、板书设计：（略）

六、教学反思：

  通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．

 15.1.2分式的基本性质（1）导学案

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

一、学习任务一

1、提出任务------探究分式的基本性质

（1）阅读材料     

①、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么，

②、尝试用字母表示分数的基本性质：

（2）分解因式 ①x2-2x =             ②3x2+3xy=               

          ③a2-4=               ④ a2-4ab+4b2=             

  2、 自主探索

 问题研究      下列从左到右的变形成立吗？为什么？

 ①           ②            ③ 

分式的基本性质：

用式子表示是：

想一想：下列等式成立吗？为什么？

      ＝ ；     ＝＝－.

例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

(1)；             (2)；          (3)－.

例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

(1)；          (2)；          (3).

例3　填空：

(1)＝，    ＝；

(2)＝，    ＝.(b≠0)

请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些？

①              ②              ③  

④  = ×6=    ⑤==

二、学习任务二

（1）  下列等式的右边是怎样从左边得到的？

①                 ② 

例4： 填空：

①                 ② 

③               ④ 

（3）、课堂练习

练习：约分：

①  ；      ②  ；        ③  ；   ④   ；            

四、作业布置：教材第133页习题15.1第4，5题．