人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时课后复习题

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

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第二十二章　二次函数

22.3　实际问题与二次函数

第2课时　商品利润问题

一、选择题

1.“星星书店”出售某种文具盒,若每个可获利x元,一天可售出(8-x)个.当一天出售该种文具盒的总利润y(元)最大时,x的值为(　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

2. 某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售单价为25元时平均每天能售出8件,销售单价每降低2元,平均每天能多售出4件,若销售单价不低于15元,且不高于25元,为使该服装店平均每天的销售利润最大,则销售单价应定为(　　)

A.21元　　B.22元　　C.23元　　D.24元

3. 某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于成本,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?(　　)

A.90元,4 500元　　B.80元,4 500元　　

C.90元,4 000元　　D.80元,4 000元

4.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示,则最大利润是(　　)

A.180元　　B.220元　　C.190元　　D.200元

5.“燎原书店”销售某种中考复习资料,若每本可获利x元,一天可售出(200-10x)本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为(　　)

A.500元　　B.750元　　C.1 000元　　D.4 000元

二、填空题

6.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元,每日平均客流量为136人,为了促进全民健身运动,游泳馆决定降价促销,经市场调查发现,票价每下降1元,每日游泳健身的人数平均增加2人.当每日销售收入最大时,票价下调　　　　元. 

7.学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量y(本)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-3x+108(29≤x≤36).如果销售这种图书每天的利润为p(元),那么在这种关系下销售单价定为　　　　元时,每天获得的利润最大. 

8.某市的一种特产由于运输问题,长期只能在当地销售,该市政府对该特产的销售投资与收益的关系:每年投资x万元,可获利P=-(x-60)2+46(单位:万元),每年最多投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值为　　　　　. 

三、解答题

9.某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.

(1)求y与x的函数表达式;

(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?

10.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:

(1) 请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:

y1=　　　　; 

(2)每辆原售价为22万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x,请你根据上述条件,求出月销售量x(x≥4)为多少时,销售利润最大,最大利润是多少?

11.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当每间房价定为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?

12.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;

(3)原料的质量为多少吨时,所获销售利润最大?最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入-总支出).

答案全解全析

一、选择题

1.答案　D　由题意可得y=(8-x)x,即y=-x2+8x,当x=-=4时,y有最大值,即当x=4时,一天出售该种文具盒的总利润y(元)最大.故选D.

2.答案　B　设销售单价为x元,每天的销售利润为y元,根据题意,得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98,∵-2<0,∴抛物线开口向下,∵15≤x≤25,∴当x=22时,y最大值=98.故选B.

3.答案　B　设每月总利润为w元,依题意得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=

-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500,∵-5<0,∴此图象开口向下,∵y>0,x≥50,∴50≤x<110,∴当x=80时,w有最大值,为4 500,∴为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为80元,每月最大利润是4 500元.故选B.

4.答案　D　设y与x之间的一次函数关系式为y=kx+b,由图象可知解得∴y=-2x+60.设销售利润为p元,根据题意得,p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,∵-2<0,∴p有最大值,当x=-=20时,p最大值=200,即当销售价为20元/千克时,每天可获得最大利润200元.故选D.

5. 答案　C　设日利润为y元,由题意得y=(200-10x)x=-10(x-10)2+1 000,∴当x=10时,y有最大值1 000,即一天出售该种中考复习资料的日利润最大为1 000元.

二、填空题

6.答案　6

解析　设票价下调x元,每日销售收入为w元,由题意得w=(2x+136)(80-x)=

-2x2+24x+10 880=-2(x-6)2+10 952.∵-2<0,∴当x=6时,w的值最大,∴当每日销售收入最大时,票价下调6元.

7.答案　29

解析　p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2 160=-3(x-28)2+192,∵-3<0,∴x>28时,p随x的增大而减小,∵29≤x≤36,∴当x=29时,p有最大值,最大值为189.

8. 答案　230万元

解析　∵P=-(x-60)2+46,0<x≤100,∴当x=60时,P取最大值46,∴5年所获利润的最大值为46×5=230万元.

三、解答题

9.解析　(1)根据题意,y=300-10(x-60),

∴y与x的函数表达式为y=-10x+900.

(2)设每个月的销售利润为w元,

由(1)知w=(x-50)y=-10x2+1 400x-45 000,

∴w=-10(x-70)2+4 000,

∴每件销售价为70元时,每个月的销售利润最大,最大利润为4 000元.

10.解析　(1)由题意可知:y1与x成一次函数关系,

设y1=kx+b(k≠0),

∵x=4时,y1=0,x=6时,y1=1,

∴解得

∴y1=x-2(x≥4).

(2)由(1)得y1=x-2(x≥4),

∴y=x=-x2+8x=-(x-8)2+32,

∵-<0,∴y有最大值,

x=8时,y最大值=32.

答:月销售量x为8时,销售利润最大,最大利润为32万元.

11.解析　(1)由题意,设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把(280,40),(290,39)代入,得

解得

∴y与x之间的函数解析式为y=-x+68(200≤x≤320).

(2)设宾馆每天的利润为w元,

则w=(x-20)y=(x-20)=-x2+70x-1 360=-(x-350)2+10 890,

∵-<0,

∴当x<350时,w随x的增大而增大,

∵200≤x≤320,

∴当x=320时,w取得最大值,最大值为10 800.

答:当每间房价定为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是10 800元.

12.解析　(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将(20,15),(30,12.5)代入,得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y=-0.25x+20.

(2)P=(1-20%)xy=0.8(-0.25x+20)x=-0.2x2+16x,

∴P与x之间的函数关系式为P=-0.2x2+16x.

(3)设销售利润为W万元,

∴W=P-6.2x-m=-0.2x2+16x-6.2x-(50+0.2x),

化简,得W=-0.2x2+9.6x-50,

整理,得W=-0.2(x-24)2+65.2,

∵-0.2<0,∴当x=24时,W有最大值,为65.2,

∴原料的质量为24吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是65.2万元.