人教版四年级数学上册【精品】四年级数学上册单元优化检测-第5章 平行四边形和梯形 人教版（解析版）

人教版小学四年级数学上册 第5章 平行四边形和梯形 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．同一平面内两条直线互相垂直，可以形成（　　）个直角．

A．2 B．3 C．4

2．下午3时，钟面上的时针与分针（　　）

A．互相平行 B．互相垂直 

C．不垂直也不平行

3．两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角（　　）是直角．

A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判定

4．如图中梯形的高是（　　）厘米．

A．4 B．6 C．5

5．下面的说法正确的是（　　）

A．有一组对边平行的四边形是梯形 

B．平行四边形和梯形都是四边形 

C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰

6．长方形、正方形的两组对边分别（　　）

A．平行且相等 B．平行且垂直 C．垂直且相等

7．王红在一张纸上画两条直线，两条直线的位置关系是（　　）

A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交

8．在图中，从A、B、C、D四个地方都可以到达购书中心．其中，（　　）到购书中心最近．

A．A地 B．B地 C．C地 D．D地

9．把梯形的上底和下底延长，它们（　　）

A．一定相交 B．永不相交 C．可能相交

10．一张长方形纸，对折两次后展开，折痕（　　）

A．互相平行 

B．互相垂直 

C．可能互相垂直，也可能互相平行 

D．不垂直也不平行

二．填空题（共8小题）

11．两条互相平行的直线之间垂直线段的长度都　   　．

12．图1中　   　和　   　互相平行，　   　和　   　互相垂直．图2中　   　和　   　互相平行，　   　和　   　互相垂直．

13．从直线外一点到已知直线可以画　   　条平行线，可以画　   　条垂线．

14．平行四边形相邻两条边分别为3cm、6cm，这个平行四边形的周长是　   　cm．

15．梯形的上底和下底互相　   　，如果画一条直线a与梯形的上底垂直，那么直线a与下底互相　   　．

16．两组对边分别平行的四边形是　   　或　   　．

17．一张纸上画了三条直线a，b，c，其中a平行于c，b垂直于c，那么a和b　   　．（填：互相平行或互相垂直）

18．图中长方体的ABEF，我发现　   　∥　   　，还发现　   　⊥BC．

三．判断题（共5小题）

19．画垂线只能用量角器来画．　   　（判断对错）

20．中的两条线是互相平行的．　   　（判断对错）

21．将一张圆形纸片对折两次后展开，所得到的折痕互相平行．　   　（判断对错）

22．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或垂直．　   　（判断对错）

23．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．　   　（判断对错）

四．应用题（共4小题）

24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？

25．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？

26．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？

27．一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是多少？

五．操作题（共2小题）

28．画一画．过A点画已知直线的平行线，过B点画已知直线的垂线．

29．画平行四边形的高．

六．解答题（共1小题）

30．在如图的方格纸上先画一个长5厘米，宽3厘米的长方形；再画一个和它周长一样的正方形．（每个小方格的边长表示1厘米）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交会形成4个角，如果有一个角是直角，那么剩下的3角都是直角，由此求解．

【解答】解：

同一平面内两条直线互相垂直，可以形成4个直角．

故选：C．

【点评】解决本题关键是明确：两条直线相交形成的4个角，如果有一个角是直角，那么剩下的3角都是直角，此时这两天直线互相垂直．

2．【分析】根据题意，下午3时整时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以：3个大格之间的度数是：30°×3＝90°，即为直角，即钟面上的时针与分针互相垂直；据此解答．

【解答】解：下午3时，钟面上时针与分针所夹的角是90°，是直角，即钟面上的时针与分针互相垂直；

故选：B．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，利用时针和分针的位置关系建立角的图形．

3．【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．就此解答．

【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角，

所以，两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其它的三个角一定是直角．

故选：C．

【点评】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．

4．【分析】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高；据此选择即可．

【解答】解：

如图中梯形的高是5厘米．

故选：C．

【点评】解答本题关键是明确梯形高的意义与作高的方法．

5．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；

平行四边形和梯形都是四边形，B正确；

在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；

据此解答即可．

【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；

平行四边形和梯形都是四边形，B正确；

在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；

只有B正确；

故选：B．

【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．

6．【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说：长方形和正方形的两组对边分别平行且相等，由此解答即可．

【解答】解：长方形、正方形的两组对边分别平行且相等；

故选：A．

【点评】此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．

7．【分析】在一张纸上画两条直线，说明这两条直线在同一平面内，在同一平面内两条直线只有两种情况：两条直线相交或平行，由此得出结论即可．

【解答】解：在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，只有这两种情况．

故选：B．

【点评】此题考查在同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行，一定注意是在同一平面内这一前提条件．

8．【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．

【解答】解：在图中，从A、B、C、D四个地方都可以到达购书中心．其中，B地到购书中心最近．

故选：B．

【点评】此题考查了垂直的性质，明确直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．

9．【分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此得出答案．

【解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；

故选：B．

【点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．

10．【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．

【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；

故选：C．

【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：平行线之间垂直线段的长度都相等．

【解答】解：两条互相平行的直线之间垂直线段的长度都相等．

故答案为：相等．

【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．

12．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可．

【解答】解：图1中b和c互相平行，a和d互相垂直．图2中a和c互相平行，d和c互相垂直．

故答案为：b，c，a，d，a，c，d，c．

【点评】此题考查了平行和垂直的定义，要注意说法的严密性．

13．【分析】根据平行和垂直的性质：过直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．

【解答】解：从直线外一点到已知直线可以画1条平行线，可以画1条垂线；

故答案为：1，1．

【点评】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

14．【分析】平行四边形的周长是四条边长度的和，平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长就是2个3和2个6的和，据此解答．

【解答】解：（3+6）×2

＝9×2

＝18（厘米）

答：这个平行四边形的周长是18厘米．

故答案为：18．

【点评】本题主要考查了学生对平行四边形周长意义和计算方法的掌握．

15．【分析】根据梯形的意义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形），平行的两边叫梯形的底．如果画一条直线a与梯形的上底垂直，又因为上底平行于下底，那么直线a与下底互相垂直．

【解答】解：梯形的上底与下底互相平行，如果画一条直线a与梯形的上底垂直，那么直线a与下底互相垂直．

故答案为：平行，垂直．

【点评】本题是考查梯形的特征，在梯形中平行的两边叫做梯形的底，习惯上把较短的底叫上底，较长的底叫下底．梯形的上底与下底互相平行．在同一平面内同时垂直于一条直线的两个直线互相平行．

16．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．

【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．

故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．

【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．

17．【分析】由垂直和平行的特征和性质可知：同平面内，三条直线a、b、c，并且a平行于c，b垂直于c，那么a和b互相垂直，结合图形解答即可．

【解答】解：同平面内，三条直线a、b、c，并且a平行于c，b垂直于c，那么a和b互相垂直，

如图：

故答案为：互相垂直．

【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．

18．【分析】长方体相对的棱都是平行的，相邻的棱都是互相垂直的，所以可以发现很多平行的线和很多相互垂直的线．

【解答】解：图中长方体的ABEA，我发现EF∥AB，还发现FB⊥BC．

故答案为：EF，AB；FB（答案不唯一）．

【点评】本题考查了长方体的特征和平行线、垂直的概念．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，画垂线可以用三角板或者直尺等工具的直角来画，由此求解．

【解答】解：画垂线能用量角器来画，也可以用三角板或者直尺等工具的直角来画；

原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查了画垂线使用的工具．

20．【分析】平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．据此判断．

【解答】解：由平行线的定义可知，平行线是两条直线，图片上的两条线不是直线，

所以，原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查平行线的定义，需要熟练掌握．

21．【分析】因为圆是中心对称图形，圆的对称轴是折痕所在的直线，把一张圆形纸片对折两次后展开，两条折痕相交成90度，所以这两条折痕互相垂直；据此解答．

【解答】解：由分析可知：把一张圆形纸片对折两次后展开，两条折痕互相垂直；

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查的是圆的基础知识及垂直的含义，应灵活应用．

22．【分析】根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断．

【解答】解：因为在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

23．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；

（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；

（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．

（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．

【解答】解：根据分析画图如下：

（1）一个平行四边形和一个梯形

（2）两个梯形

（3）一个三角形

（4）一个三角形和梯形

得不到两个平行四边形．

所以本题说法正确；

故答案为：√．

【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．

四．应用题（共4小题）

24．【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．

【解答】解：24+24+16+16＝80（米）

答：一共走了80米．

【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．

25．【分析】70厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答．

【解答】解：70÷2﹣20

＝35﹣20

＝15（厘米）

答：另一条边长是15厘米．

【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答．

26．【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．

【解答】解：38÷2﹣10

＝19﹣10

＝9（厘米）

答：与它相邻的一条边长是9厘米．

【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．

27．【分析】根据平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，若底边是12厘米，则高小于14厘米，若底边是14厘米那么高要小于12厘米；据此解答．

【解答】解：因为平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，若底边是12所以，若底边是12厘米，则高小于14厘米，若底边是14厘米那么高要小于12厘米．

【点评】解答此题要明确：平行四边形的高小于它对应底边的邻边．

五．操作题（共2小题）

28．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；

（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可．

【解答】解：

【点评】本题考查了学生画平行线和画垂线的作图能力．

29．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．

【解答】解：

【点评】本题是考查作平行四边形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．

六．解答题（共1小题）

30．【分析】根据长方形的特征，画出这个长5厘米，宽3厘米的长方形即可；利用长方形的周长＝（长+宽）×2，算出长方形的周长，然后除以4即可求出所画的正方形的边长，然后画出即可．

【解答】解：（5+3）×2÷4

＝16÷4

＝4（厘米）

画图如下：

【点评】此题考查了长方形和正方形的画法以及长方形、正方形的周长公式的计算应用．