高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学设计

第1课时 

（一）教学内容

充分条件与必要条件

（二）教学目标

1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，发展数学抽象素养.

2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，发展数学抽象素养.

（三）教学重点

充分条件、必要条件的意义.

（四）教学难点

对必要条件的意义的理解。

（五）教学过程

问题1 思考并回答下列问题：

下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

（3）若x2-4x+3=0，则x=1；

（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b；

师生活动：

（1）学生经过思考，作出解答.

（2）教师针对学生的不同答案作出适时评价学生容易得出结论。

追问1：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

师生活动：（1）学生快速作答.

（2）教师作出评价后适时引出本节课题——充分条件、必要条件的概念.

一般地，

（1）“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q  ;并且说 p是q的充分条件(sufficient condition) ，q是p的必要条件(necessary condition）

（2）如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能推出q，记作p⇏q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

追问2：判断上面4个命题，p是否为q的充分条件或必要条件？

师生活动：学生快速作答，教师作出评价。

设计意图：通过对命题真假的判断，使学生对本节学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解，感受学习充分条件、必要条件的必要性.

问题2 ： 看这6个命题：

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，都些命题中的p是q的充分条件？

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;

（4）若x=1,则x 2=1;

（5） 若a=b,则ac=bc;

（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.

　师生活动：

　　（1）学生思考.

（2）教师引导学生分析。

①用定义法判断充分条件。

②（1)（2）(3)都是平面几何判定定理。

 ③（6）中可用特殊值法，判断一个假命题，只需举一反例即可。

设计意图：从实例出发研究充分条件、必要条件，在帮助学生深刻理解充分条件、必要条件的同时，培养学生数学抽象能力.

问题3 例1中命题 （1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？

师生活动：

（1）学生先独立思考，讨论交流后回答问题.

（2）教师引导学生举出更多的例子，从而得到结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。

　设计意图：通过以上问题的研究，加深学生对充分条件的理解，培养学生数学逻辑推理能力。

问题4  看这6个命题：

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是p的必要条件？

（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

（3）若四边形对角线互相垂直， 则这个四边形是菱形；

（4）若x2=1，  则x =1；

（5）若ac=bc，则a=b；

（6）若xy为无理数，则x,y均为无理数；

师生活动：

　　（1）学生思考.

（2）教师引导学生分析。

①用定义法判断必要条件。

②（1)（2）都是平面几何性质定理。

问题5 例2中命题 （1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？

师生活动：

（1）学生先独立思考，讨论交流后回答问题.

（2）教师引导学生举出更多的例子，从而得到结论：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。

　设计意图：通过以上问题的研究，加深学生对必要条件的理解，培养学生数学逻辑推理能力。

（六）目标检测设计

　　1.课堂目标检测

（1），则是的      条件.

（2）：一个四边形是平行四边形，：一个四边形是正方形，则是的       条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”）

答案：（1）既不充分也不必要；（2）充分不必要.

设计意图：检测对充分条件、必要条件定义的理解与掌握程度.

（3）若是的充分不必要条件，是的必要条件，则是的什么条件？  

答案：s是p的必要不充分条件

设计意图：传递法判充分条件与必要条件

（4）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围为           .

答案：

（5）集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ）

A.            B.            C.             D.

答案：A

设计意图：学会应用充分、必要、充要条件确定参数的取值范围

2. 课后作业

教科书习题1.4.1练习第1，2，3题.

设计意图：课后巩固所学.