数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件教案及反思

充分条件与必要条件（第一课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)

一、教学目标

1.，并由此掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念。

2.在掌握基本概念的基础上，会判断命题之间是否为充分或者必要条件

3.通过学习，知道对条件的判定应该归结为判断命题的真假

二、教学重难点

1.掌握充分条件、必要条件的概念

2.判断命题之间是否为充分或者必要条件

三、教学过程

1.1通过判断熟悉的命题引入充分条件和必要条件

下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

（3）若，则；

（4）若、为整数，则为整数。

问题1：在上面的4个命题中，哪些命题是真命题？哪些是假命题？

教师讲授：一般地，“若p,则q”为真命题，记作p推出 q,，其中p是q的充分条件，q是p的必要条件。

“若，则”为真命题，是指由经过推理可以得出.数学讲究简洁美，用符号语言，记作.由于的成立可以使得成立，我们就称是的充分条件，同时称是的必要条件，如果为假命题则记为.

由定义可以得到，“充分条件”、“必要条件”是在“若，则”为真命题时，对命题中的与之间关系的一种描述.

充分的意思就是，充足、足够，有它就够；比如这个命题，如果乐乐是深圳人，那么乐乐是广东人。我们记乐乐是深圳人为p,乐乐为广东人为q，因为深圳市属于广东省，所以这个命题是真命题。通过乐乐是深圳人就足以推出乐乐是广东人，因此p是q的充分条件。

必要的含义是必须，必备，缺它不可。比如刚才这个命题中，如果缺少乐乐是广东人的前提，那么乐乐一定不是深圳人，也就是说乐乐是深圳人就一定不成立，所以乐乐是广东人是乐乐是深圳人的必要条件。

问题2：判断哪些命题中？判断哪些命题中是的必要条件?

【预设的答案】

问题1：真命题：（1）、（2）、（4）；假命题：（3）；

问题2：（1）、（2）、（4）中是的充分条件；（1）、（2）、（4）中是的必要条件。

【设计意图】通过熟悉的命题引入充分条件、必要条件的概念。

1.2随堂巩固

在具体情境中充分条件与必要条件是否唯一呢？结合以下5个命题，请大家思考，四边形是平行四边形的充分条件是否唯一？

  （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别平行；

（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；

（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；

（5）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；

【设计意图】加深理解充分条件和必要条件的概念。

1.3整理归纳

（1）若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

（2）若，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；

（3）若，则是的充分必要条件，是的充分必要条件；

（4）若，则是的既不充分也不要条件，是的既不充分也不要条件；

【设计意图】通过归纳使得学生掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念。

1.4探究典例，学会应用

 ①直接说出下列条件之间的关系：

（1）若，则；    

（2）若，，则是的         条件.

【预设的答案】（1）前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的充分不必要条件;

（3）前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的必要不充分条件；（3）充分

②记,，你能用Venn图表示上述情况下合与的关系吗？

（1）若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

（2）若，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；

【设计意图】通过Venn图的使用，加深学生对充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念的掌握，提升学生的知识应用能力。

四、课外作业