初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式课后复习题

专题16.6  二次根式全章五类必考压轴题

【人教版】

1．已知x、y为实数，且，则的值是（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

2．已知，则的值为（   ）．

A．22 B．20 C．18 D．16

3．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___．

4．若实数a，b，c满足关系式，则c＝______．

5．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____．

6．已知实数，，满足等式 ，求的值.

1．若，则（    ）（其中表示不超过A的最大整数）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

2．已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（    ）

A． B． C． D．

3．将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，；

，，，，；

；

若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（    ）

A． B． C． D．

4．观察下列各式：

…………①

…………②

…………③

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

(1)发现规律___________（为正整数）；

(2)计算___________；

(3)如果，那么___________．

5．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+

（1）计算：=　   　，=　     　；猜想=　      　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S=（用n的代数式表示）．

1．材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么 ，双重二次根式得以化简．

例如化简：，

因为且，

，

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)填空：=___________，=___________；

(2)化简：；

(3)计算：+．

2．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；

(2)若，且、、均为正整数，求的值；

(3)化简下列格式：

①

②

③．

3．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下

＝

＝

=

(1)结合以上化简过程，请你动手尝试化简．

(2)善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 ，则 ，所以，若 ，且a，m，n为正整数，；求a，m，n的值．

4．阅读材料：

材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如：

材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到．

如：

∵，∴，即

∴的最小值为

阅读上述材料解决下面问题：

（1）            ，            ；

（2）求的最值；

（3）已知，求的最值．

5．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：，善于思考的康康进行了以下探索：

设（其中、、m、n均为正整数），

则有（有理数和无理数分别对应相等），

∴，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法．

请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，得：________，________；

(2)若，且、均为正整数，试化简：；

(3)化简：．

1．已知，求．

2．已知，．

（1）求的值．

（2）求值．

3．已知，

（1）求的值；

（2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值．

4．已知，，，．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

5．正数满足，求的值.

1．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

；①

；②

；③

对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简；

；④

(1)请参照方法④化简：；

(2)化简：；

(3)化简：.（为正整数）

2．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

(1)的有理化因式是________；化简：________；

(2)化简：

(3)拓展应用：已知，，，，

试比较a，b，c的大小，并说明理由．

3．先阅读下面的材料，再解答问题．

因为，

所以．

特别地，，

所以．

当然，也可以利用，得，

所以，

，

，

这种变形也是将分母有理化．

利用上述的思路方法，计算：

(1)；

(2)．

4．【材料阅读】

材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简：．具体方法如下：

方法一：．

方法二：．

材料二：我们在学习分式时知道，对于公式可以逆用．即：．

【问题解决】

（1）化简：______；

（2）计算：；

（3）计算：．

5．阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其化简：

方法1：（以上化简的步骤叫分母有理化）；

方法2：．

请选用适当的方法，解答如下问题：

（1）化简：．

（2）若，，，请你根据以上方法直接写出，，的大小关系．

（3）已知为正整数，，，且，求的值．

6．我们将、称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如， ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；

（2）已知，，求的值；

（3）计算：